Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 26 - Händelser - National Inventors Council - Teknikfilmfestival - S:t Eriksmässan 1959 - Problemhörnan, av A Lg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Technical problems affecting national defense", där
man efterlyser 28 ännu ouppfunna anordningar, som
är efterlängtade av försvarsmakten. Anordningarna
är av de mest olika slag, från ett raketlyftdon (som
kan bäras av en man och skjuta honom över
oländig terräng eller underlätta hans nedhopp från
flygplan) till små nya instrument och
elektronikkomponenter. Mycket intressant är en efterlyst
metod alt få den skadade delen av en
undervattens-kabel att flyta upp till vtan på grund av någon
kemisk reaktion, så snart vatten trängt in i kabeln.
Ett annat efterlyst system är att en skadad
överdragssektion i en ukabel skulle koppla bort sig själv
och de frigjorda överdragsanslutningarna skulle
utsända ljudvågor; en ny kabelsektion skulle sedan
med ett slags ljudstyrd torped insättas och
inkopplas i stället för den felaktiga.
Teknikfilmfestival. Det ungerska vetenskapliga
sällskapet för mekanik anordnar den 4—17 oktober
1959 i Budapest en internationell festival för
vetenskapliga och tekniska filmer inom det
maskinbyggnadstekniska facket. Firmor, organisationer,
institutioner och myndigheter kan delta genom
representanter eller filmer. Festivalspråk är engelska,
franska, ryska, tyska och ungerska.
Upplysningar erhålles genom International Festival
of Mechanical Engineering, Scientific and Technical
Films, Budapest V, Szabadsåg tér 17.
S:t Eriksmässan 1959, som är den 17:e i
ordningen, öppnas den 2 september. Mässan har för
första gången en "speciell avdelning" för
industriförnödenheter inom olika kapitalvarubranscher, till
vilken allmänheten icke äger tillträde (Tekn. T. 1958
s. 1260).
problemhörnan
Problem 4 59 lydde: "Inskriv i en ellips en triangel
med största möjliga yta."
Ellipsens halvaxlar må vara a och b enligt fig. 1.
Man uppritar t. ex. på sätt som här visats en
hjälp-cirkel med radien a och inskriver häruti en liksidig
triangel. Från triangelhörnen neddrages parallella
linjer, som skär ellipsen, varvid skärningspunkterna
bestämmer den sökta triangeln.
Bevis: Ellipsen är en affin avbildning av
hjälp-cirkeln. Den största triangel som kan inskrivas i
en cirkel är den liksidiga (beviset härför
utelämnas). Eftersom kvoten mellan analoga ytor är
konstant vid affin avbildning, inser man att den funna
triangeln har maximal yta. Antalet lösningar är
obegränsat stort, enär den i cirkeln inskrivna triangeln
kan vridas på godtyckligt sätt. Dess yta är
3/4-^3 a2, varav följer att den i ellipsen inskrivna,
sökta triangeln erhåller ytan 3 ’4 -V3 ab.
Problemet kan på enkelt sätt lösas även analytiskt,
varvid man som väntat finner att ytan hos den
största inskrivna triangeln är konstant, oavsett på
vilken punkt längs ellipsen man förlägger ett
triangelhörn.
Fig. 1.
Bätta lösningar har insänts av K Almström, H
Bergman, G Bjurel, C G Brodén, N F Enninger, P
Frisk, H Hägglund, B Jonsson, M Koselnik, A V
Ljungström, A Sundström, K Victorin, T Ygge och
sign. Sbck och E Z. Problemförf. har varit sign. ög.
Efterskrift till problem 3/59. Enligt ekv. (4) är
verkningsgraden
= tg (<p — oc)
tg (<p + Oc)
Genom att sätta dy/dy = 0 erhåller man som villkor
för maximum
sin 2[<p + oc) = sin 2(qo — oc).
Denna ekvation har två principallösningar, nämligen
1) 2{<p + oc) = 2(<p — oc), som ger det oanvändbara
resultatet oc = 0;
2) 2{<p + oc)= 180° — 2[<p — oc), varav = 45°.
Den sistnämnda, sökta lösningen har sålunda ej
gått förlorad genom något slags oavsiktlig
bortför-kortning, vilket påpekats av S Grove samt sign.
C A B och ös.
Efterskrift till problem 1/59 ("Bygglådan").
H Hägglund har för de båda serierna
1, 7, 41, 239 .......... (m-serien)
1, 5, 29, 169 .......... [n-serien)
deducerat ett antal rekursionsformler som bl. a.
visar, att varje term i n-serien kan skrivas som
summan av två kvadrater (enligt K Victorins
iakttagelse). Victorin har beträffande m-serien gjort
sannolikt, att dess termer dels är primtal, dels kan
skrivas som skillnaden mellan två kvadratiska tal. Om
sålunda m = a"— b2 — (a + b) (a — b) gäller som
primtalsvillkor att a — b = 1, varav
m + 1 , , m — 1
a = —-— och b =
2 ~ 2
så att termerna i tur och ordning kan skrivas
7 = 42 — 32
41 = 212 — 202
239 = 1202 — 1192
1 393 = 6972 — 6962 osv.
Problemhörnan återkommer nästa gång i augusti.
A Lg
676 TEKNISK TIDSKRIFT 1959
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
