Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1959, H. 35 - Bestämning av jordens form, av Arne Bjerhammar
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Denne försökte eliminera de störande
massorna genom att utföra imaginära masstransporter
av allt material utanför geoiden. På detta
originella sätt erhöll Rudzkv en modelljord, som
han ansåg vara befriad från störande effekter.
En mängd andra teorier lancerades efter hand
och man hade omkring 1950 nästan nått det
stadium, där varje geodet med självaktning
hade sin egen teori för beräkning av geoiden.
Anledningen till detta dilemma kunde kanske
sökas efter olika linjer. Först och främst var
det nog så, att de olika teorierna ofta var så
komplicerade, att det för eventuella
opponenter kunde vara nog så besvärligt att finna de
rätta angreppspunkterna. I övrigt innehöll
samtliga teorier fundamentala hypoteser
angående uppbyggnaden av jordens inre, vilka var
fullständigt omöjliga att kontrollera.
Molodenskys teori
Det blev därför en första ordningens
vetenskapliga sensation, då vid kongressen för
geodesi och geofysik i Toronto 1957 ett arbete av
den ryske vetenskapsmannen M Molodensky
framlades, där det visades, dels att den
klassiska geoiden varken kan eller behöver
bestämmas och dels att en matematiskt korrekt
hypotesfri metod sedan flera år förelåg utarbetad
på ryska och att vidare denna generellt
tillämpades i Sovjetunionen. Visserligen kunde för
ett flackt lågland de äldre teorierna eller
praktiskt taget vilka teorier som helst komma till
användning, enär effekterna där blir
försumbara. Molodensky hade emellertid beräknat
störmassornas inverkan på lodlinjen för ett
4000 m högt berg. En korrekt beräkning gav
där en lodavvikelse på 55", medan en
beräkning enligt den klassiska metoden ger till
resultat 15,4", fig. 3. Den äldre metoden hade ej
ens gett rätt storleksordning! Däremot
framkom att den klassiska metodens lodavvikelse
för geoiden mycket nära överensstämde med
den sanna lodavvikelsen för den topografiska
jordytan!
Som ett annat intressant resultat av
Molodenskys undersökningar framgick vidare, att den
storhet, som enligt den klassiska metoden
beräknats för att bestämma höjdskillnaden
mellan geoiden och den teoretiska modelljorden
(ellipsoiden), fig. 3, i själva verket utgjorde
höjdskillnaden mellan den topografiska
jordytan och dennas motsvarighet i en yttre
teoretisk modelljord (sfäropen), fig. 4.
Potentialdifferensen utnyttjades nu för en bestämning av
den topografiska punktens normalhöjd dvs.
den höjd som erhålles om varje
potentialdifferens divideras med den gravitation, som
definieras av den teoretiska modelljorden.
Sfäropen blir med andra ord placerad på
normalhöjd över den teoretiska modelljorden.
I denna nya teori blev "geoiden" ett
överflödigt begrepp. Ingenting hindrade emellertid,
att man även här arbetade med
ekvipotential-ytor. Sålunda kan man tänka sig, att genom
varje punkt på jordytan går en ekvipotential-
Fig. 4. Enligt Molodensky behöver man ej beräkna
geoiden för att bestämma jordens form. Man
beräknar istället en normalhöjd som är differensen
mellan "sfäropen" och ellipsoiden.
Ekvipotential-ytan genom mätpunkten kallas geop.
yta (geop) och vidare kan man använda
höjdskillnaden mellan sfäropen och geopen för att
utifrån ellipsoiden skapa en s.k. kvasigeoid.
Det bör emellertid observeras, att denna
kvasigeoid ej har karaktären av en ekvipotentialyta.
Molodensky rekommenderade användningen av
denna ytas krökningsradier för interpolation
av lodavvikelsen mellan astro-geodetiska
mätpunkter.
Den lösning Molodensky använde för sina
beräkningar baserades på ett randvillkor av
följande utseende:
där T är störpotentialen, g tyngdkraftens
acceleration (uppmätt), y teoretiska
tyngdkraftsaccelerationen och ii referensytans normal
(ellipsoidnormalen).
För den fortsatta lösningen infördes vidare
ett parameteruttryck för T
(enkelskiktspoten-tial)
r-JjV,
S
där r är avståndet från den aktuella punkten
till ytelementet dS och cp en parameter
(enkelbeläggning).
Den allmänna lösningen blir relativt
komplicerad, men under vissa förenklade
förutsättningar erhålles följande integralekvation
+A JjV|»
s
där R är jordens medelradie.
Problemets explicita lösning stöter på vissa
praktiska svårigheter. Eftersom det här rör sig
om en integralekvation i två dimensioner, blir
man i princip tvungen att för varje punkt på
hela jordytan uppställa ett ekvationssystem
med nära nog ett oändligt antal obekanta. Det
är emellertid möjligt att med hjälp av
successiva approximationer finna en lösning på
något enklare sätt. Dock kvarstår trots allt det
förhållandet, att beräkning av data för en
enskild punkt kräver att hela jordens
tyngdkraftsfält beaktas. Den fullständiga lösningen ger
906 TEKNISK TIDSKRIFT 1959
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
