Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 1962, H. 46 - Händelser - OECD-stipendier - Konferens om medicinsk elektronik - Problemhörnan, av ALg
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Vistelsens längd kan variera från någon månad upp
till ett år och stipendiebeloppen är beroende av de
aktuella kostnaderna.
OECD:s Postgraduate Travel Grants är avsedda att,
genom att täcka bl.a. resekostnader, komplettera
annat stipendium och därigenom möjliggöra vistelse i
ett eller flera av OECD-länderna.
Utomlandsvistel-sen skall omfatta minst 8 månader och användas
för vidareutbildning efter högskole- eller
universitetsexamen.
Båda stipendieslagen kan utdelas för verksamhet
inom bl.a. teknisk forskning, jordbruksforskning,
skogsforskning och naturvetenskaplig forskning.
Ansökan, på engelska, kan inlämnas när som helst
under året till Statens Naturvetenskapliga
Forskningsråd, Sveavägen 166, Stockholm VA, tel. 22 59 80
ankn. 29, som även lämnar upplysningar.
Konferens om medicinsk elektronik. Fifth
International Conference ön Medieal Electronics
hålles den 22—26 juli 1963 i Liège, Belgien. Ämne för
konferensen är utvinnande på elektronisk väg av
information om tillståndet i levande system.
Program och anmälningsblanketter erhålles genom
laborator Bertil Jacobson, Institutionen för
Medicinsk Teknik, Karolinska Institutet, Stockholm 60,
tel. 23 54 80 ankn. 299.
problemhörnan
Problem 7/62 lydde: "En rätvinklig triangel roterar
på sådant sätt i förhållande till två fixa, lika stora
och varandra tangerande cirklar, att dess kateter
(eller kateternas förlängningslinjer) med sina
yttersidor tangerar var sin av cirklarna. Bestäm den
kurva som beskrives av det 90-gradiga
triangelhörnet!"
Om man enligt fig. 1 inlägger ett axelsystem med
origo i cirklarnas (radie = a) beröringspunkt och
med k resp. — 1/A- betecknar vinkelkoefficienterna
för triangelsidorna I och II, kan ekvationerna för
dessa skrivas
y
och
k[x — a) + a Vi + k2
y= + a)-^Vl + k2
(1)
(2)
Den sökta ekvationen erhålles genom eliminering
av k mellan (1) och (2), varav
(xs + y"- o?)* = 2 <?[*? + tø + a)2] (3)
Annan metod. Kateternas ekvationer blir i
normalform
I: — x eos cp + y sin cp — a( 1 — eos cp) = 0 (4)
II: x sin cp + y eos cp — a(l — sin qp) = 0 (5)
Genom subtraktion erhålles ekvationen för
bissek-trisen till I och II:
x(cos cp + sin cp) + y(cos cp — sin cp) —
— a (eos cp — sin cp) = 0 (6)
För i = 0 får man y — a oberoende av cp, vilket
Fig. 1
betyder att bissektrisen alltid går genom den fixa
punkten D (0, a).
Bissektrisens lutningsvinkel v (räknat mot y-axelns
minusriktning) är tydligtvis
71
1
(7)
i1 — <p-
Ur (4) och (5) erhålles
x = a(sin qp — eos cp + eos 2 cp) (8)
y = a(sin cp + eos cp — sin 2 cp) (9)
Det ligger nu nära tillhands att flytta origo till
punkten D, varvid vi skriver y — a = —r\.
Samtidigt ersättes cp med v + sr/4 enligt (7), varav
x = — a(2 eos v — j/2) sin v
rj = a(2 eos v —1/2) eos v
(10)
(11)
(12)
Med r = j/x2 + rf erhåller man härav
r = a(2 eos v ■—-1^2)
Detta samband betyder att den sökta kurvan är en
"Pascals snäcka", fig. 2, en kurva vars allmänna
ekvation kan skrivas r — a (2 eos v — k) och som är
nära besläktat med kardioiden; r = a (2 eos u — 2).
Fig. 2
Den första (direkta) metoden har använts av H
Hägglund; den andra av sign. ög och R Segersteen.
Övriga problemlösare har varit E Nilsson samt sign.
HL, POO och Sbck.
Problem 9/62. Hur många av alla högst 5-siffriga
tal (t.ex. av dem som ingår i
registreringsbeteckningar för bilar) har den egenskapen att siffrornas
valör är konsekvent stigande, såsom i 1249? ALg
TEKNISK TIDSKRIFT 1 962 H. 46 1312
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
