Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 4. Sannolikhetsräkning och matematiska spel
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Petersburgerproblemet, emedan den första gången offentliggjordes i Mémoires
de l Académie de Russie.
2:o. Vi komma nu till nålspelet. Detta rör sig om ett
verkligt matematiskt tidfördrif, hvars resultat, härledt ur teorien,
är väl egnadt att väcka förvåning.
Nålspelet är en tillämpning af de olika grundpåståenden,
vi framstält angående sannolikheter.
Man uppdrager på ett pappersblad på lika afstånd från
hvarandra en följd af parallela räta linier AA’, BB’, CC’, DD’.
Om man nu på pappersbladet kastar på höft en fullt
cylindrisk nål ab, hvilkens längd är hälften af afståndet mellan
de parallela linierna (fig. 114 och 115), finner man följande
märkliga resultat bekräftadt:
Om försöket upprepas tillräckligt många gånger, om man
till exempel kastar nålen hundra gånger, inträffar det, att
nålen under dessa hundra kast träffar en af de parallela
linierna ett visst antal gånger. Då man nu dividerar antalet kast
med antalet träffar, erhåller man till qvot ett tal, som desto
mer närmar sig värdet af förhållandet mellan en cirkels
omkrets och diameter, ju flere kast blifvit gjorda.
Enligt geometriska beräkningar är detta förhållande ett
oföränderligt tal, hvar siffervärde är i det närmaste: 3,1415926.
Efter hundra kast finner man i allmänhet ett värde, som
med de två första siffrorna (3, 1) stämmer med det verkliga.
Huru kan denna oväntade utgång af försöket förklaras?
Tillämpningen af probalitetskalkylen lemnar svar på
frågan. Sannolikheten att träffa anges af förhållandet mellan
träffar och kast. Kalkylen söker utfinna värdet af denna
sannolikhet genom uppskattandet af de möjliga och de
gynsamma fallen.
Uppskattandet af de möjliga fallen kräfver tillämpandet
af de sammansatta sannolikheternas grundsats. Man inser
lätt, att man blott behöfver taga i betraktande de utsigter,
nålen har att falla mellan två bestämda parallela linier AA
och BB’ (fig. 114), ja, att man blott behöfver iakttaga, hvad
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
