Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Yhtälö ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1763
Yhtälöoppi—Yksipuolinen tuomio
1764
rista arvo u0 ja yhtälön v* = zi juuri v0, niin
täytyy yhtälön to2 = z3 juurista ottaa iu0, joka
q
toteuttaa y:n u0vqw0 =— ^ ja saamme siis
supistetun 4:nnen asteen y:n juuret
»i=iS + ®(i + 1Boi y» = — Mo + v0— wo
Vt = "o — vo ~ wo< 3/4 = — wo + vo + wo
Neljännen asteen y:n ratkaisun keksi Cardanon
oppilas Ludovico Ferrari. Tulos on ensi kerran
julkaistu Cardanon yllämainitussa „Ars magna"ssa.
— Toisen, kolmannen ja neljännen asteen y.itä
voidaan, kuten edellisestä selviää, ratkaista vain
algebrallisten alkutoimitusten ja eräiden
neliö-ja kuutiojuurten otolla. Turhaan koetettiin kauan
aikaa ratkaista samaa tietä myös 5:nnen asteen
y:itä, kunnes norj. matemaatikko Abel 1824
todisti, että yleistä y:öä, jonka aste on korkeampi
kuin neljä, ei voida ratkaista vain juurien otolla.
Sittemmin on elliptisten funktsionien avulla
onnistuttu ratkaista myös 5:nnen asteen y:itä.
Erikoismuotoisten 4:ttä astetta korkeamman
asteen y:iden ja asteeltaan mielivaltaisten
numero-y:iden likimääräisestä ratkaisemisesta on myös
esitetty erinäisiä menetelmiä. — Algebrallisilla
y:illä on m. m. seuraavat yleiset ominaisuudet:
1. Kokonaiseksponenttisella n:nnen asteen y:llä
axn + bxn-1 -f cxn~2 -|––-f kx 4-1= 0 on n
juurta ja se voidaan, jos juuret ovat ai a2 a3
. ... an saattaa muotoon a(x—(x—a2) (x—a3)
. . . .(x—an) = 0.
2. Jos y:lle annetaan muoto xn -f alxn~1
-f-o2xn~3-j-■■■-{-a n—O jakamalla xn kertoimella,
ovat juuret sellaisessa suhteessa kertoimiin, että
«i on = juurien summa vastakkaismerkkisenä, a2
saadaan, kun juuret kerrotaan kaksittain
kaikilla mahdollisilla tavoilla ja tulot lasketaan
yhteen, a3 saadaan, kun juuret kerrotaan k o
1-m i 11 a i n kaikilla mahdollisilla tavoilla ja tulot
lasketaan yhteen sekä summa otetaan
vastakkaismerkkisenä j. n. e. an = (—1 )«• juurien tulo.
3a. Y :llä, jonka kertoimet ovat reaalisia, on
korkeintaan niin monta positiivista reaalijuurta
kuin merkkien vaihdosta ja korkeintaan niin
monta negatiivista reaalijuurta kuin merkkien
pysyntää.
3b. Asteeltaan parittomalla y:llä on vähintään
yksi reaalijuuri, jonka merkki on
vastakkainen On :lle.
3c. Jos asteeltaan parillisessa y:ssä an on
negatiivinen, niin y:llä on vähintään kaksi
(vastakkaismerkkistä) reaalijuurta (3a, 3b, 3c
Descar-tes’11 väittämä),
4. Reaalikoeffisentisessa y:ssä on
kompleksijuu-rien määrä aina parillinen. Jos a-\-bi on y:n
juuri, niin y:llä on toinen juuri muotoa a—bi.
Viimeisinä vuosis. ovat y.-oppia kehittäneet
Descartes, Newton, Euler, Lagrange, Gauss, Abel,
Galois ja Kronecker. — Differentsiaaliyhtälöstä
ks. Differentsiaalilaskento. [J. A.
Serret, „Cours d’algöbre sup6rieure" (1849,
6 :s pain. 2 os. 1909) ; H. Weber, „Lehrbucli der
Algebra" (1895-99, 2 nid.).] TJ. S:n.
Yhtälöoppi ks. Yhtälö.
Yhtälöteoria ks. Y h t ä 1 ö.
Yksiehtoinen päätöslasku ks.
Päätös-lasku.
Yksijakoviljelys, peltoviljelystäpä, jonka mu-
kaan maahan kylvetään joka vuosi samaa
kasvilajia. On ollut jonkun verran käytännössä
varsinkin siellä, missä on laajalti luonnonniittyjä
ja -laitumia samoin kuin siellä täällä
liikekeskuksien läheisyydessä, joista on helppo lannan
saanti. Suomessa on tapaa käytetty etupäässä
Lapissa viljelemällä vuodesta toiseen ohraa
samoilla vähäisillä peltotilkuilla. J. E. S.
Yksijumalaisuus ks. Monoteismi.
Yksikamarijärjestelmä, sellainen
kansanedustuksen järjestysmuoto, jonka mukaan eduskunta
(parlamentti) käsittää yhden ainoan osaston,
,,kamarin" 1. ,,huoneen". Y. on harvinaisempi
kuin kaksikamarijärjestelmä ja tavataan yleensä
vain pienissä tai pienenpuoleisissa valtioissa
(kuitenkin on myöskin Saksan valtakunnan
Reichstag yksikamarinen). Moni arvelee sen
myöskin paraiten olevan sopusoinnussa
kansanvaltaisten periaatteiden kanssa. Teknillisesti se
tarjoaa erinäisiä etuja, tekemällä käsittelymuodot
yksinkertaisemmiksi, mutta toiselta puolen se ei
anna samoja takeita kypsymättömiä
lainsäädäntö-tuotteita vastaan kuin kaksikamarijärjestelmä
(vrt. t.).
Yksikkö, singulaari (ks. t.).
Yksikkö ks. Mitta ja S ä h k ö o p i 1 1 i s e t
mittayksiköt.
Yksikköverot ks. Repartitsioniverot.
Yksikotinen, monoecinen,
moneesi-n e n, kasvi, jonka kukat ovat yksineuvoiset ja
hede- ja emikukat samassa yksilössä (esim. koivu
ja mänty).
Yksilö ks. Individi.
Yksilökehitys (ontogeneesi, usein on myös
käytetty nimeä ontogenia, joka oikeastaan
tarkoittaa yksilökehitysoppia) on eliön kehitys
munasolusta täysikasvaneeseen muotoon asti. ks.
Polven t.umisoppi ja Sikiö, vrt.
Suku-kehitys.
Yksilöllisyys ks. Individuaalisuus.
Yksilöllisyysoppi ks. Individualismi.
Yksimetallikanta, sellainen rahaolojen
järjestys, että ainoastaan yksi metalli, joko kulta tai
hopea, on täysin pätevä maksuväline, ks.
lähemmin Rahakanta.
Yksineuvoinen, dikliininen, on kukka,
jossa on yksinomaan joko heteitä t. emiä; usein
on y:issa kukissa jäännöksiä myös toista
sukupuolta olevista siitoslehdistä. Kasvit, joilla kukat
ovat y:ia, ovat joko yksi- t. kaksikotisia.
Yksinkaupan-oikeus ks. Monopoli.
Yksinoikeus ks. Monopoli.
Yksinperimysoikeus ks. Perillinen,
Pe-rimisjärjestys, Perimys.
Yksinpuhelu ks. Monologi.
Yksinvalta sanalla tarkoitetaan tavallisesti
1 ajatonta y:aa, rajatonta monarkiaa, jollaista
myös sanotaan itsevaltiudeksi. Y. sanalla ei voi
korvata »monarkia" sanaa, sillä monarkisissa
valtiomuodoissa valtion ylin johto, joskin se
kuuluu yhdelle fyysilliselle henkilölle, nykyjään
useimmiten on perustuslakien (usein hyvinkin
suuresti) rajoittama, vrt. Itsevalta, Monarkia.
Yksipuolinen tuomio. Yksityisoikeudellinen
riita-asia on pantava alkuun haasteella, joka on
toimitettava vastaajalle sillä tavalla ja niin pitkä
aika ennen asian käsittelemistä kuin laissa
säädetään. Jos vastaaja, saatuansa laillisen haasteen,
jää oikeuteen saapumatta, voidaan asia siitä
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
