- Project Runeberg -  Tietosanakirja / 5. Kulttuurisana-Mandingo /
1077-1078

(1909-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Logaritmikierukka ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

1077

Logaritmikierukka—Loggia

1078

numerukseksi. Lyhyesti merkittynä: log b
= x ja b = N. log x (lue: numerus logaritmi x).
Kaikkien saman kantaluvun avulla luvuille
saatujen 1 :ien yhdistelmä muodostaa
logaritmi-järjestelmän. L:eja käyttämällä voidaan
monenlaisten numerolaskujen suoritusta suuresti
helpottaa, minkä huomaa seuraavista l:eja
koskevista säännöistä: 1) Tulon 1. on = tekijäin
1: i e n s u m m a (log(ab) = log <i-\-log b). 2i O s
a-määrän 1. on = jaettavan ja jakajan

hien erotus (log ü = log a—log b). 3) P o t e n s-

b

sin 1. saadaan kertomalla
korotettavan luvun 1. eksponentilla (log a"’
-m. log a). 4) Juuren 1. on = j u u r r e 11 a-

m _

v a n 1. jaettuna indeksillä (log j a
-loga). — Kertolasku muutetaan siis l:ien avulla

wj

yhteenlaskuksi, jakolasku vähennyslaskuksi,
potenssiin korottaminen kertomiseksi ja juurenotto
jakamiseksi. Mainittujen sääntöjen
soveltaminen numerolaskuihin edellyttää, että on olemassa
logaritmitauluja, joista saadaan lukujen
ja tavallisinten trigonometristen funktsionien
sinin, cosinin, tangentin, cotangentin j. n. e. l:t.
Skotlantilainen matemaatikko Napier on
ensimäi-nen tiedemies, joka toimitti sellaisia tauluja 1614.
(..-järjestelmässä, jota nykyään sanotaan n e p e r
i-läiseksi, luonnolliseksi 1.
hyperboliseksi on kantalukuna irratsionaaliluku e = 2,7iss8

.... se on = sarjan sumina: 1 -4-—I—_1_—I—_1_+ . . .

1 1 1.2 1 1.2.3

(Luku e ei ollut kuitenkaan Napierin keksimän
I.-järjestelmän kantalukuna.) Luonnolliset l:t
ovat ainoat, joita käytetään korkeammassa
analyysissa. Enemmän käytännöllistä hyötyä on
1.-järjestelmästä, jonka kantalukuna on 10.
Oxfordin yliopiston professori Henry Briggs julkaisi
sellaisia heja sisältävät ensimäiset taulut 1618.
Briggsiläisiä 1. tavallisia 1 :eja
käytetään numerolaskujen toimittamiseen. Koska l:t
tavallisesti ovat irratsionaalilukuja, niin ne
lausuttuina kymmenmurtoluvun muodossa ovat
jaksottomia ja päättymättömiä. Laskussa tavoiteltu
tarkkuus on määräävä, montako kymmenystä
hiin on otettava. Useimmin käytetään 5, 6 tai 7
kymmenystä. L.-taulut sisältävät vain ]:n
kymmenykset 1. mäntissä n, koska l:n
kokonaisosa 1. k a r a k t e r i s t i k a on seuraavien
sääntöjen avulla ensi silmäyksellä määrättävissä:

1) Jos luku on suurempi kuin 1, niin
sen l:n karakteristika on
positiivinen ja 1 pienempi kuin numeroitten
lukumäärä luvun kokonaisosassa.

2) Jos luku on pienempi kuin 1 ja
lausuttu kymmenmurtolukuna, niin
sen 1: n karakteristika on
negatiivinen ja yhtäsuuri kuin nollien luku
määrä luvun alussa (kokonaisia
merkitsevä nolla siihen luettuna). Kun karakteristika
näin määrätään, niin mäntissä aina merkitään
positiiviseksi. Jälkimäisen arvo on riippumaton
kymmenyspilkun paikasta luvussa. Siten on log
6131 = 3,7875», log 61,81 = 1 ,7875.1 ja log 0,08131 =
0,78753-2. L. luvulle, jota ei ole 1.-tauluissa,
saadaan inter polatsionin avulla.
Menettely perustuu olettamukseen, että luvut kasvavat
samassa suhteessa kuin niiden l:t. Otaksuma an-

taa oikean tuloksen vain silloin kun lukujen
erotus ei ole suuri. Samoin täytyy interpoleerata, jos
1:ia, jonka numerus etsitään, ei ole 1.-tauluissa.

Kahdessa eri I.-järjestelmässä samalle luvulle
otettujen l:ien suhde on vakinainen luku, jota
sanotaan m od uliksi. Sitä lukua esim., jolla
luonnollinen I. on kerrottava, että saataisiin
brig-gsiläinen 1.. sanotaan briggsin järjestelmän modu-

Iiksi. Se on = j~—jj) = log ]0e (loge10 merkitsee

10:n luonnollista hiaja logl()e taas e:n briggsiläistä

l:ia). — Lukuisista käytännössä olevista 1.
tauluista mainittakoon; Hoiielin ja Wittsteinin
toimittamat 5-kymmenyksiset taulut, Bremikerin
6-kymmenyksiset. Vegan ja Schrönin
7-kymme-nyksiset taulut. U. 8:n.

Logaritmikierukka ks. Spiraali.

Logaritmikäyrä (ks. Logaritmi),
tasokäyrä, jonka joka pisteessä abskissa (ks. K o’o
r-d i n a a 111) on = vastaavan ordinaatan logaritmi.
Sen ekvatsioni on siis x-logy. L:llä on m. m.
se ominaisuus, että, jos sillä valitaan joukko
pisteitä, joitten abskissat muodostavat
aritmeettisen sarjan, niin vastaavat ordinaatat
muodostavat geometrisen sarjan. U. 8:n.

Logaritminen dekrementti (lat.
decreme’n-tum logari’thmicnm) ks. H i 1 j e n n y s.

Logau, Friedrich von (1604-55),
vapaaherra, saks. epigrammirunoilija. Epigramminsa
hän julkaisi salanimellä Salomon v. G
o-1 a \v (,,Erstes Hundert deutscher
Reimen-spriiche", 1638; ,.Deutscher Sinngedichte Drey
Tausend", 1654). L:n pienet mieterunot ovat
omintakeisia, kuvastavat korkeata henkistä
aatelia ja ruoskivat satiirillaan kaikkea kieroa, ai
haista ja halpaa. Turmeltuneeseen hovielämään ja
isänmaan rappeutumiseen hän niinikään tähtää
epigrammiensa kärjen. — L:n runojen täydellisen
painoksen toimitti Eitner (1872). joka aikaisemmin
(1870) julkaisi niistä valikoiman liittäen siihen
laajan elämäkerrallisen johdannon. .1. II I.

Loge [löi] (ransk.) ks. Aitio.

Logement [lozmä’] (ransk.). 1. Pienehkön
joukko-osaston asunto kasarmissa. —- 2.
Linnoi-tussodassa käytetty juoksukaivos, josta miinoja
viritetään linnoitusta vastaan.

Loggertti ks. Lokertti.

Loggia [lodza/ (it. < kesk. lat. logia 1. lobia),
katettu yhdeltä puolen avoin käytävä, joka
tavallisesti parvekkeena kulkee toista rakennusta
pitkin; joskus rakenteeltaan itsenäinen.
Viimemainittua laatua olevia l:oja rakennettiin keskiajan
lopulla Italian kaupunkeihin (Firenzeen. Sienaau
y. m.) kokooiitumishuoneiksi juhlatilaisuuksia
varten, tavallisesti asuntopalatsien läheisyyteen.
Ensinmaiuitut l:t ovat aivan yleisiä Italiassa,
jossa ne useinkin kulkevat kadun päästä toiseen
(Bolognassa, Pisassa y. m.) tarjoten varjoa ja
viileyttä. — Loggia dei L a n 7. i Firenzessä on
komea rakennus itämaista I.-muotoa, lähellä
Palazzo vecchioa, rak. 1316-82. Hallissa 011
muutamia huomattavia antiikin ja renesanssin
taideteoksia. — Loggia di S. Paolo Firenzessä,
rak. 1451, on Brunelleschi’n työtä. —
Vatikaanin l:t, katetut, kolmena päällekkäisenä kerrok
sena Cortile di Damason läntistä, pohjoista
ja itäistä sivua ympäröivät käytävät
Vatikaanissa. Ne rakennettiin Bramanten (k. 1514) suun

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Tue Nov 12 16:29:03 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tieto/5/0581.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free