- Project Runeberg -  Tietosanakirja / 6. Mandoliini-Oulonsalo /
143-144

(1909-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Matemaattinen ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

1-13

Matematiikka

144

menettelyä ja toiselta puolen muutamat
analyysin alat esitetään mukavimmin geometristen
käsittelyjen avulla. Analyysi sisältää alemman
laskuopin, korkeamman laskuopin
(lukuteorian), alemman ja
korkeamman algebran (ynnä
kombinatsioni-t e oria n, todennäköisyyslaskennon,
pienimpäin neliöiden menetelmän,
s a r j a-o pin ja ketjumurtoluvut) sekä
korkeamman analyysin
(different-siaali- ja integraalilaskennon,
erotus- ja variatsionilaskun,
diffe-rentsiaaliybtälöiden ja
transfor-matsioniryhmien teorian,
funkt-sioniteorian y. m.). Geometriaan taas
kuuluvat a 1 k e i s-, p r o j e k t i i v i-,
deskrip-tiivi- ja analyyttinen geometria. —
Joskin jo egyptiläisillä ja
kaldealaisilla oli taruperäisiltä ajoilta saakka
jonkinmoisia käytännöllisiä matemaattisia tietoja, joista
kreikkalaiset epäilemättä sittemmin
tulivat osallisiksi, juontaa järjestelmällinen
tieteellinen m. kuitenkin alkunsa vasta jälkimäisten
vanhimmista viisaista. Silloin alkava antiikin
geometrian kultainen kehityskausi päättyy 3:nnella
tai 2:sella vuosis. e. Kr., jolloin seisaus
tapahtuu. Ensimäisen vuosis. lopussa j. Kr. alkaa
Intiassa laskuopin ja algebran edistysaika.
Tämän ajanjakson m. on muodoltaan ja
sisällöltään siksi eroava klassillisen ajan m:sta. ettei
sitä voida suinkaan pitää jälkimäisen jatkona.
— Thales (640 e. Kr.), ensimäinen Kreikan
seitsemästä viisaasta, pidetään myös
kreikkalaisten ensimäisenä matemaatikkona. Hänen
sanotaan saattaneen ihmisten tietoisuuteen m. m.
väittämät, että kolmiossa on yhtä suuria sivuja
vastassa yhtä suuret kulmat ja että
puoliympyrän sisältämät kehäkulmat ovat suoria, llänen
jälkeensä Pythagoras (n. 580-500), m : n isä,
ja hänen oppilaansa kartuttivat tehokkaalla
tavalla matemaattisia tietoja. Heidän kunniakseen
luetaan alkeisgeometrian kahden tärkeimmän
väittämän keksintö (kolmion kulmain summa =
2 suoraa ja n. s. Pythagoran väittämä).
Kokoamalla kaikki pythagoralaisten tuntemat
väittämät saadaan Euklideen geometrian kahden
ensimäisen kirjan olennainen sisällys. Väittämä
suorakulmaisen kolmion sivujen neliöistä johti
pythagoralaisia oivaltamaan
irratsionaaliluku-käsitteen. He kehittivät myös verranto-oppia ja
käsittelivät säännöllisiä monitahokkaita.
Ensimäisen järjestelmättömän alkeisgeometrian
oppikirjan suunnitteli Hippokrates (460-372). Hän
keksi myös, ympyrän neliöimisprobleemin
ratkaisua ajatellessaan, n. s. Hippokrateen
puolikuitten neliöimisen. Saman
probleemin ratkaisua ekshaustionikeinon avulla
suosittelivat sophistit Antiphon ja Bryson.
4:nnellä vuosis. Platon johti aikakautensa
geometriallisia tutkimuksia. Se korkea käsitys,
mikä hänellä oli geometrian ajatusvoimaa
kasvattavasta merkityksestä, on painanut leimansa
kouluopetukseen meidän päiviimme saakka.
Hänen huomiotaan kiinnitti etupäässä geometrian
alustavien käsitteiden ja aksiomien
perusteleminen, kuten yleensä m:n filosofinen puoli. Hän
saattoi myös geometrikot ymmärtämään, mikä
suuri hyöty on n. s. analyysin käyttämisestä
väittämien ja probleemien ratkaisun keksimi-

selle, ja kehitti tämän keinon selväksi
tieteelliseksi metodiksi. Melkein kaikki kyseenalaisen
vuosis. loppupuolella toimineet matemaatikot
olivat joko Platonin akatemian ystäviä tai
oppilaita kuten Leon, M e n a i k h m o s, D e
i-nostratos ja Tlieudios sekä hänen
innos-tamiaan. Platonin aloitteesta hänen oppilaansa
jatkoivat säännöllisten kappaleiden sekä prisman,
pyramidin, silinterin ja kartion ominaisuuksien
tutkimista. Leon keksi probleemin rajoittamisen,
Menaikhmos kartioleikkaukset ja Deinostratos
quadratrix-käyrän, jolla voidaan ratkaista
kulman kolmijako- ja ympyrän neliöimisprobleemit.
Leon ja Theudios keräsivät ja järjestivät
geometrian alkeet oppikirjoiksi. Delolaisen
probleemin (kuution kahdistamisen) ratkaisua
suunnittelivat Hippokrates. Platon. Menaikhmos
(kahden parabelin avulla) ja Platonin aikalaiset
pythagoralainen A r k h y t a s ja tämän oppilas
Eudoksos (sanotaan myös järjestäneen
ver-ranto-opin sellaiseksi kuin se sittemmin esiintyi
Euklideen 5:nnessä kirjassa). Euklides
yhdisti ja järjesti, perustuen Leonin ja Theudioksen
teoksiin sekä omiin tutkimuksiinsa (m. m.
ekshaustionikeinon kehittäminen) geometrian alkeet
meidän aikoihin asti säilyneeseen „S t o i k h e i a"
nimiseen oppikirjaan. Arkhimedes m. m.
laski .T:n likiarvon ja pallon, silinterin ja
kartion tilavuudet. Apollonios kirjoitti
erinomaisen teoksen kartioleikkauksista ja nimitti ne
ellipsiksi, parabeliksi ja hyperbeliksi.
Kreikkalaisten laskuopilliset saavutukset olivat
vähäpätöiset. Loistavan poikkeuksen tekee vain
Diophantos, jonka tuotanto
määräämättömän analytiikan alalla on suurenmoinen. Hän
ratkaisi, käyttämättä ollenkaan (kuten edelliset
tutkijat) avukseen geometrisia piirustuksia, l:sen
ja 2:sen asteen yhtälöitä. Eratosthenes ja
Nikomakhos rikastuttivat lukuteoriaa.
Suuret tähtitieteilijät Hipparkhos ja
Ptolemaios laskivat perustuksen trigonometrialle ja
laskivat trigonometrisia tauluja. H e r o n
esittää ensi kerran, kuinka kolmion pinta-ala on
laskettava sen sivujen avulla. P a p p o s keräsi
ja selitteli edeltäjiensä geometrisia keksintöjä.—
Kreikkalaisten matemaattisen tuotannon
heikentymisen ja loppumisen jälkeen ajanlaskumme
käänteessä intialaiset ottivat johdannon
m:n kehityshistoriassa, jota he suuntasivat
luonteensa mukaisille uusille urille. Kun
kreikkalaisten vahva puoli oli erinomaisen kehittynyt
muotoaisti sekä taito loogillisesti ja
järjestelmällisesti yhdistää käsitteitä toisiinsa,
perustivat intialaiset menetelmänsä välittömään
intuit-sioniin. Jälkimäisten lukujärjestelmän ja
lukujen merkitsemistavan n. s. positsionijärjestelmän
täydellisyys ja siitä johtuva kehittynyt
laskutaito osoittavat heidän erinomaista lukuaistiaan.
Heidän matemaatikkonsa keksivät lukujen
neliö-ja kuutiojuuren oton sekä aritmeettisen ja
geometrisen sarjan yhteenlaskemiskeinon ja olivat
kombinatsioniteoriaankin perehtyneet.
Sovelluttamalla algebraa geometriaan he ovat tehneet aimo
askeleen uudenaikaisen m:n kehityssuuntaan.
Loistavimmat tulokset saavutettiin
määräämättömän analytiikan alalla. He ratkaisivat
ensimäisen asteen yhtälön ax+by = c, olettaen x:lle ja
j/:lle vain kokonaisia arvoja, eikä yleensä
ratsio-naalisia arvoja (kuten Diophantos), miltei sa-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 21 13:45:58 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tieto/6/0084.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free