- Project Runeberg -  Tietosanakirja / 6. Mandoliini-Oulonsalo /
145-146

(1909-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Matematiikka ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

1-13

Matematiikka

145

moin kuin Euler käyttämällä ketjumurtolukuji.
Toisen asteen määräämättömien yhtälöiden
ratkaisua ajatellessaan he ovat keksineet yleisen,
sykliseksi nimittämänsä keinon yhtälön
ay2-\-l = ar ratkaisemiseksi (Peili n probleemi).
Tuotanto geometrian alalla on ollut paljoa
vähäpätöisempi. Intialainen trigonometria erosi
suuresti kreikkalaisesta. Edellisessä käytettiin alun
pitäen sinusta ja sinusversusta, eikä kuten
jälkimäisessä kaksinkertaisen kulman jännettä.
Intialaisten etevimmät matemaatikot ovat
Aryåb-hatta (s. 476 j. Kr.), Bralimagupta (s. 598) ja
Bhäskara Achärya (s. 1114). —
Roomalaiset elivät enimmäkseen kreikkalaisten
matemaattisilla tiedoilla lisäämättä niihin mitään
arvokkaampaa. Myöskin arabialaiset tyytyivät
siihen, minkä saivat vastaanottaa intialaisilta
idästä ja kreikkalaisilta lännestä päin. He
kiinnittivät huomionsa etenkin niihin m:n osiin,
joista heille oli hyötyä tähtitieteellisten
taulukkojen laskemisessa ja muilla käytännön aloilla,
siis laskuoppiin, alempaan algebraan ja
trigonometriaan (trig. tangentin käyttö on uutta).
Heidän suorittamastaan suurenmoisesta int. ja
etenkin kreik. matemaatikkojen teoksien
käännöstyöstä on jälkimaailmalle ollut paljon hyötyä,
koska sen kautta moni etevä teos (kuten esim.
Apollonioksen) on säilynyt hukkaan joutumasta.
Puhtaan m:n vilkkain kehityskausi oli
arabialaisilla 10:nnen vuosis. loppupuolella ja ll:nnen
vuosis. alkaessa. 13:nnen vuosis. keskivaiheilla
lakkasi heidän vaikutuksensa m:aan kokonaan.
— Viimemainitun vuosis. alussa esiintyi
Euroopassa kaksi etevää matemaatikkoa it. Leonardo
Pisano (Fibonacci) ja saks. Jordanus N
e-m o r a r i u s. jotka kohoavat korkealle (etenkin
ensinmainittu) muista m:n edistymiseen nähden
köyhän ajanjakson matemaatikoista. Leonardon
etevimmät teokset ovat „Liber abaci", ..Pract>ca
geometriæ" ja ,.Liher quadratorum". jotka
sisältävät paljon arabialaista oppineisuutta, mutta
omiakin keksintöjä. Jordanuksen teoksien
uraauurtavin ominaisuus on se, että niissä pysyvästi
on otettu käytäntöön yleisessä muodossa
(kirjaimella) merkittyjä lukuja. 14: nnellä vuosis. ransk.
O r es m e keksi potenssit, joiden eksponentit ovat
murtolukuja, määritteli
irratsionaaliluku-käsit-teen ja tutki ko’ordinaattigeometrian alkeita.
15:nnen vuosis. etevimmät matemaatikot ovat
Nicolaus C u s a n u s, Peurbach ja
jälkimäisen kuuluisa oppilas, terävä geometrikko,
tottunut algebraikko ja henkevä lukuteoreetikko
Regiomontanus, ensimäinen
länsimaalainen todellisen trigonometrian laatija, sinus- ja
tangenttitaulujen suunnittelija. Vuosis:n lopulla
Luca Paciuolo yhdisti aikakautensa
lasku-opilliset, algebralliset ja geometriset tiedot
suureen teokseen. Leonardo Pisanon jälkeen m:n
edistys oli kauan aikaa lamassa. Parempaa
tulevaisuutta ennusti it. Tartaglian ja
Ferrarin esiintyminen. Edellisen onnistui
ratkaista kolmannen asteen yhtälöt (1535). (F e
r-r o n aikaisemmasta ratkaisusta ei ole säilynyt
tietoja.) Ferrari taas ratkaisi hiukan
myöhemmin 4:nnen asteen yhtälöitä. Cardano
julkaisi kumpaisetkin keinot „Ars magna"
nimisessä teoksessa (1545). Suuri algebraikko ja
ta tava geometrikko Viète suunnitteli
järjestelmällistä keinoa (jota H a r r i o t kehitti)

mielivaltaisen korkean asteen yhtälöiden juurien
likiarvojen laskemiseksi kuinka suurella
tarkkuudella tahansa (1600). Hän kehitti kirjainlaskua,
tutki algebrallisten yhtälöiden juurien ja
koeffisi-enttien suhteita, teki tärkeitä trigonometrisia
tutkimuksia ja valmisti soveltamalla algebraa
geometriaan analyyttisen geometrian keksinnölle
maaperää. Etevä mekaniikan tutki ja S t e v i n on
kym-menmurtolukujen keksijä. 17:nnellä vuosis. monet
terävät matemaatikot kartuttivat m:n
tieto-aarteen eri aloja ja avasivat uusia uria. Suurta
helpotusta numerolaskujen suorittamiselle tuotti
N a p i e r i n (Neperin) niihin sovelluttama
logaritmien käyttö (1614). Briggs laski
logaritmi-tauluja, joita Vlack täydensi. Descartesin
tekemä analyyttisen geometrian sangen
huomattava keksintö (1637) aiheutti funktsionikäsitteen
käytäntöön ottamisen m:ssa sekä geometrian ja
algebran lähemmän yhdistymisen. Vuosis:n
lopulla Newton ja Leibniz samaan aikaan
keksivät sovellutuksillaan avaroille aloille
ulottuvan infinitesimaalilaskennon, joka johti
funk-tsionikäsitteenkin laajentamiseen. Napier tutki
myös menestyksellä pallotrigonometriaa.
Descartes keksi määräämättömien koeffisienttien
menetelmän ja selvitti mat. merkkikieltä. Muista
vuosis^ suurista matemaatikoista tutkivat
Desar-gues projektiivigeometrian alkeita ja
kartio-leikkauksia (Brouillon project 1639), koko m:lle
niin hedelmällisen täydellisen
induktsio-nin menetelmän keksijä Pascal
geometriaa ja lukuteoriaa. Girard yhtälöoppia (laski
trigonometrisia tauluja), Cavallieri
kartio-leikkauksia ja trigonometriaa. Huygens
kartio-leikkausten neliöimistä, korkeamman asteen
käyriä ja ketjumurtohikuja. Fermat lukuteoriaa
(monta uutta väittämää),
todennäköisyyslasken-toa, maksimeja ja minimejä, H u d d e algebraa
(Hudden sääntö), Roberval ja De la Hire
geometriaa. Infinitesimaalilaskentoa kartuttivat
(paitsi keksijät) veljekset Jacques ja Jean
Bernoulli (infinitesimaaligeometriaa. diffe.
rentsiaaliyhtälöitä). M:n tutkimusta ulotettiin
seuraavaan vuosis. mennessä yhä laajemmalle ja
syvemmälle väsymättömällä uutteruudella.
Suurimmat ja tuotteliaimmat nerot 18:nnella vuosis.
syntyneistä matemaatikoista ovat Euler, L a
g-r a n g e ja Gauss, joiden toiminnan jälkiä 011
miltei kaikilla m:n aloilla huomattavissa. Euler
kirjoifti laajan integraalilaskentoa koskettelevan
teoksen, esitti differentsiaaliyhtälöiden
integroi-mismetodeja (integroiva kertoja), tutki
sarjateoriaa. lukuteoriaa y. m. Lagrange yleistvtti
analyyttisia menetelmiä, keksi variatsionilaskennon,
I perusti yksin- ja kaksinkertaisten
differentsiaaliyhtälöiden yleisen teorian, kehitti lukuteoriaa,
yhtälöoppia, interpolatsionikeinoja j. n. e.
Vuo-sis:n viimeisinä vuosina Gauss esitti ensimäiset
teoksensa (pienimpäin neliöiden menetelmän).
Tärkeitä sarjoja esittivät T a y 1 o r ja Macia
u-r i n. Sarjoja tutkivat myös M o i v r e ja S t i
r-1 i n g, lukuteoriaa W a r i n g sekä etenkin L
e-gendre ja Laplace (vuosis: n lopulla ja
seur. vuosis:n alussa). Monge keksi
deskrip-tiivigeometrian. Geometriaa tutkivat niinikään
Kästner, Lambert ja Carnot
(positsioni-geometriaa ja transversaaliteoriaa),
different-siaaliyhtälöitä d’A lembert, Condorcet,
Laplace ja Legendre. 19:nnen vuosis. matemaa-

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Dec 21 13:45:58 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tieto/6/0085.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free