- Project Runeberg -  Tilskueren / Aarg. 25 (1908) /
56

(1884-1939)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. G. Zeuthen: Træk af Videnskabens Forplantning fra Slægt til Slægt

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

56

Træk af Videnskabens Forplantning 56

Nu derimod ved vi af Archimedes’ egne Ord, at det forholder
sig saaledes. Professor Heiberg har nemlig fundet og trods
Vanskeligheder, som han bedre end nogen anden forstod at
overvinde, genfremstillet et hidtil savnet Skrift af Archimedes. I dette
siger denne netop, hvorledes han har baaret sig ad med at finde
sine Resultater. Det viser sig da, at ogsaa han har anvendt en
Deling i uendelig mange uendelig smaa Dele. Ja han udtrykker
sig med de samme Ord, som den nys nævnte Cavalieri og
dennes Efterfølgere i det 17de Aarhnndrede vilde have brugt.
Men samtidig værger han sig meget bestemt mod den Opfattelse,
at han skulde betragte en saadan Udledelse som et gyldigt Bevis.
Derfor føjer han et Sted til en saadan Udledelse et fuldstændigt
Exhaustionsbevis af samme Art som dem, man træffer i hans
andre Skrifter. Dette hænger saa nøje sammen med den forud
gaaende Uendelighedsbetragtning, at man derigennem fuldstændig
forstaar, hvorledes ogsaa hans øvrige Exhaustionsbeviser er
fremgaaede af foreløbige Uendelighedsbetragtninger. I det fundne
Skrift, som bærer Titelen Metodelære, fremhæver han netop, at
de omtalte mindre eksakte Betragtningsmaåder er nyttige til at
finde det, som man bagefter kan bevise nøjagtig.

Hvor strenge de Fordringer var, som man den Gang stillede
til Bevisførelsen, fremgaar af en tilsyneladende Modsigelse
mellem Archimedes’ Ytringer i dette Skrift og i et af dem, man tidligere
kendte. I det nu fundne siger han, at man maa tilkende den
bekendte atomistiske Filosof Demokritos en ikke ringe Andel i
Bestemmelsen af Rumindholdet af en Pyramide og en Kegle,
om end først senere Eudoxos har bevist de fundne Resultater.
Meningen er, at Demokritos har fundet disse ved
Uendeligheds-betragtninger, vel nærmest ved de samme, som Archimedes nu
bruger til at finde sine nye Resultater; men først Eudoxos var
som Opfinder af Exhaustionsbeviset i Stand til at give Beviset
en fuldt ud tilfredsstillende Form. Selv ved denne Indrømmelse,
som Archimedes derved gør den oprindelige Opdager, siger han
dog mere, end han i sit senere Skrift om Kugle og Cylinder
vil eller maaske over for sine samtidige tør fastholde. Dér siger
han nemlig ligefrem, at de selv samme af Demokritos fundne
Sætninger var ganske ubekendte før Eudoxos. Altsaa Demokritos,
der har fundet Sætningerne og vistnok givet dem en Begrundelse,
som man i det 18de Aarhundrede vilde godkende, betragtes som

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sun Mar 10 00:58:25 2019 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/tilskueren/1908/0062.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free