- Project Runeberg -  Vetenskapen och livet / Årgång VI: 1921 /
186

(1918-1922)
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Like | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

186

VETENSKAPEN OCH LIVET

riktigt samt att områdena som skola
mätas äro exakt uppritade och att
skalan är i riktig proportion till terrängens
utsträckning och saluvärde.

De planimetrar, med vilka vi skola
sysselsätta oss i det följande, äro
konstruerade så, att man skall kunna
beräkna ytan av slutna konturer. Man
följer helt enkelt med en spets
konturlinjen och kan då på en skala på
instrumentet avläsa ett tal, som är direkt
proportionellt mot den yta, som begränsas
av den följda linjen.

Den vanliga typen av planimetrar
består i huvudsak av en horisontal stång
och en integraltrissa. Stångens ena ände
bär en vertikal spets, medan den andra,
som utgöres av en vertikal axel, tvingas
att förflytta sig, tack vare en särskild
anordning, utmed en godtycklig linje som
kallas direktris. I praktiken använder

R

?+*rH

här nedan), förflyttar sig parallellt med
sin ursprungliga riktning. I ena änden
hava vi den vertikala axeln O och i
den andra spetsen F. En trissa R, vars
axel förblir horisontell och parallell med
OF, kan rotera kring denna axel utan
friktion; den är förenad med stången
och vilar på planet.

Antag nu, att stången OF med
längden / intar sitt s. k. normalläge XX och
sedan glider på sig själv och förflyttar
sig i sin axelriktning till O’F\ Man får
på det sättet ingen yta, och trissan R,
vars axel är parallell med dess
ursprungliga riktning, har icke utfört någon
vrid-ningsrörelse, utan blott glidit.

Om stången förflyttat sig parallellt
med sig själv från O’F’ till O1!71, skulle
den under denna rörelse svepa fram över
en rektangulär yta. Trissan som rör sig
vinkelrätt mot sin egen axel har roterat

O1 "R* F*

BEVIS FÖR HUR EN RÄT LINJE OF SOM FÖRFLYTTAR SIG PARALLELLT MED SIG
SJÄLV PASSERAR EN PARALLELLOGRAMYT A OF O1 F1 MED BASEN 1 OCH HÖJDEN u,
VILKEN YTA ÄR LIKA MED REKTANGELN O’ F’ O* F* (SE TEXTEN DENNA SIDA).

man som direkt ris antingen en rät linje,
i lineärplanimetern, eller en cirkellinje, i
polarplanimetern.

Trissan, som är lätt rörlig kring sin
axel, är förenad med stången så att
tris-sans axel förblir horisontal och
parallell med ett plan, som går genom axeln
kring vilken stången vrider sig samt
yttersta spetsen på stiftet. Trissans
omkrets är indelad så att man kan avläsa
stångens sido för flyttning under
rörelsen. Produkten av det tal som uttrycker
denna sido förflyttning och stångens
längd ger måttet på figurens yta.

För att förstå hur planimetern
arbetar bör man betänka, att en yta kan
betraktas som uppkommen genom en
linjes förflyttning, förutsatt att rörelsen
icke sker i linjens egen riktning.

Låt oss antaga att en linje OF, som
representerar planimeterstången (fig.

en båge u,. vars längd är lika med
avståndet, som skiljer spetsens båda lägen.
Produkten 1 x u uttrycker sålunda ytan
på rektangeln O’Ff O1F1, varav följer
att produkten av stångens längd ooh dess
sidoförflyttning uttrycker den passerade
ytan. Om man sålunda betecknar
stångens normala läge med XX, är ytan lika
med produkten av stångens längd / och
avståndet som skiljer den från dess
ursprungsläge. Om man direkt för
stången från läget OF till* O1/71 kommer
trissans rörelse att vara sammansatt av
ett obegränsat antal oändligt små
glidningsrörelser parallella med XX, vilka
icke åstadkomma någon yta, samt
oändligt små rotationsrörelser vinkelräta mot
trissans axel och vilka sammanlagda
bilda bågen u.

Om man för tillbaka stången från
O^F1 till OF, antingen direkt eller över

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Sat Nov 21 04:32:25 2020 (aronsson) (download) << Previous Next >>
http://runeberg.org/vetlivet/1921/0194.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free