Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
366
VETENSKAPEN OCH LIVET
mötesplatsen. Om eskimåmannen
vandrar nedåt 10 000 km. på
Green-wichmeridianen, kommer han till
ekvatorn, härefter måste han gå
ytterligare 10 000 kmj. i den positiva
y-ax-elns riktning, alltså åt öster, och
kommer därför till punkten 90° :s östlig
längd och 0°:s bredd. Om nu eskimå
kvinnan ej går samma väg, utan
börjar resan på y-axeln, så når hon på
90° :s östlig längd ekvatorn, men måste
sedan gå ytterligare 10 000 km. i
x-axelns riktning, alltså åt höger
(väster) och kommer slutligen till
ekvatorns skärningspunkt med
Greenwich-meridianen. De båda eskimåerna gå
alltså förbi varandra och träffas lika
litet som herrn och damen på den
roterande skivan.
Denna berättelses moral lyder: man
skall icke använda kartesiska
koordinater i rWm, där man icke får använda
dem. Nå, varför får man icke
använda, ett plant rätvinkligt
koordinatsystem för att bestämma en punkt på
jordytan? Emedan denna yta icke är
plan, utan krökt.
Låt oss nu överföra detta resultat
till vårt förra exempel med den
roterande skivan. Vi hava sett, att på
denna rum tiden ej låter sig entydigt
bestämmas med hjälp av ett
karte-siskt koordinatsystem.
Därav drog Einstein en slutsats av
allra största räckvidd. Ha% slöt
nämligen, att rumtiden, på deri roterande
skivan måste vara krök t, alldeles
som jordytan icke är en plan, utan en
krökt yta!
Nu är det mycket svårt för en icke
matematiker att göra sig någon
föreställning om ett "krökt rum" (qch
ännu mindre kan han göra sig en
åskådlig föreställning om en "krökt
rum-tid"), och därför frestas han lätt
att antaga, att ett sådant begrepp är
alldeles meningslöst. Men detta vbre
en förhastad slutsats. Ty låt oss till
exempel antaga att jorden vore
ett
>ch
fullkomligt glatt klot utan berg
ojämnheter och att människorna
tillfälligtvis vore tvådimensionella väsen
som ej kunna höja sig från ytan upp
i luften och ej heller tränga ned i
jorden, ja icke ens komma på den tanken
att något sådant överhuvud taget vore
möjligt. Då vore för dem endast
begreppet krökt linje åskådligt tänk-,
bart; begreppet krökt yta kunde de
emellertid lika litet föreställa sig som
vi ett krökt rum, emedan just den
närmast högre dimensionen fattades,
med hjälp av vilken de utifrån kunde
konstatera förefintligheten av en så
dan krökning.
Men finge de, därför att de ej
kunde föreställa sig saken åskådligt,
draga den slutsatsen, att jordytan, som
de leva på, ej kan vara krökt? Om
våra fiktiva tvådimensionella väsen
äro klokt folk, skola de inse, att
existensen av en sådan, för deras
begränsade tvådimensionella åskådning
otänkbar krökt yta dock är möjlig.
Och geriom noggranna geodetiska
mätningar skulle de med tiden också
komma till det resultatet, att de
geometriska förhållandena på jordytan i
själva verket avvika från planets
geometri, i det att t. ex. vinkelsumman i
en stor på jordytan uppritad triangel
icke är 180°, utan större. På samma
sätt skola vi nu också betrakta ett
tredimensionellt rum som krökt (eller
icke euklideiskt) om analoga
avvikelser från den vanliga (euklideiska,)
geometrien visa sig. Och i
verkligheten är enligt Einstein ej blott det
tredimensionella rummet icke-euklideiskt,
utan på grund av urens förhållande
måste rum-tiden (som nian i
relativitetsteorien kallar "världen") vara ett
krökt, alltså icke-euklideiskt
konti-nuum.
Detta gäller närmast för deri
roterande skivan. Men denna är enligt
Einstein och Mach att uppfatta som
likvärdig med en orörlig skiva, som
står under inflytande av ett
gravitationsfält från den roterande
fixstjärnehimmeln.
Man ser alltså, att
gravitationsfältet förorsakar — eller ännu bättre:
består av en krökning hos det
fyrdi-mensionella rum-tid-kontinuet. Och
detta gäller, som teoriens matematis-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
