Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Svingninger
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Røntgenstraalerne og de radioaktive Stoffers
v-Straaler elektromagnetiske Bølger, opstaaet
ved — ell. i hvert Fald knyttet sammen med —
svingende Elektronbevægelser i Atomerne. Det
vil derfor ses, at den svingende Bevægelse
spiller en overordentlig vigtig Rolle i Fysikken.
For Oversigtens Skyld deles Artiklen i følgende
Hovedafsnit: 1) Harmoniske
Svingninger. 2) Dæmpede harmoniske
Svingninger. 3) Tvungne harmoniske
Svingninger. 4) Ikke-harmoniske
Svingninger. 5) Svingninger med
2 Frihedsgrader, koblede
Svingninger. 6) Svingninger med
uendelig mange Frihedsgrader.
1) Harmoniske Svingninger. Naar
man skal beskrive den svingende Bevægelses
Natur nøjere, vil det være naturligt at begynde
med den enkleste Form af S., den simple ell.
harmoniske S. af en enkelt Massedel. Ved
denne vil Massedelen m (Fig. 1) bevæge sig
frem og tilbage langs den rette Linie AOB
omkring Midterstillingen,
Ligevægtsstillingen, O og med Yderstillingerne i A og B, hvor
Afstandene OA og OB er lige store = a.
a kaldes den svingende Bevægelses
Amplitude. Den simpleste Forestilling om
Bevægelsens Forløb faar man ved at tænke sig et
Punkt P løbe rundt med jævn Hastighed i
Cirklen ACB. Fodpunktet af den vinkelrette
fra P ind paa Linien AB vil da give den
svingende Massedels Plads til de forskellige Tider.
Naar P i Tiden T Sekunder er gaaet Cirklen
een Gang rundt, har Massedelen m svinget
Banen AB een Gang frem og tilbage og er paa
samme Sted og har samme Hastighed som for
T Sekunder siden. Man kalder derfor T for
Massedelens (hele) Svingningstid eller
Periode. (Ved Pendulet forstaar man dog som
oftest ved Svingningstiden det halve af den her
definerede Tid, altsaa den Tid som Pendulet
er om at gaa fra størst Udsving til den ene
Side til størst Udsving til den anden Side). Den
reciproke Værdi af T, altsaa Størrelsen 1/T,
angiver Antallet af S. pr Sekund og kaldes
Frekvensen.
Matematisk udtrykkes Bevægelsen ved, at
Massedelens Afstand x fra O til en vilkaarlig
Tid t er givet ved Ligningen x = a sin [2πt/T + φ);
Størrelsen 2πt/T + φ benævnes ofte Fasen.
φ, som er Fasen til t = 0,
Fasekonstanten. Størrelsen 2π/T benævnes
Vinkelfrekvensen. Massedelens Hastighed er givet
ved Udtrykket a · 2π/T cos (2πt/T + φ), dens
Acceleration ved — 4π2/T2 a sin (2πt/T + φ). Ved at
sammenligne det sidste Udtryk med Udtrykket for
x ser man, at Accelerationen kan skrives som
— 4π2/T2 x. Accelerationen er altsaa proportional
med Massedelens Afstand fra
Ligevægtsstillingen, det negative Fortegn viser, at den er rettet
ind mod denne. Det samme maa være Tilfældet
med den paa Massedelen virkende resulterende
Kraft, idet den ifølge Newton’s 2.
Bevægelseslov er lige stor med Produktet af
Accelerationen og Legemets Masse.
Dette Resultat er vigtigt. Det viser, at skal
et Legeme udføre en harmonisk S., maa det
være paavirket af saadanne Kræfter, at de,
naar Legemet fjernes fra sin Ligevægtsstilling,
vil søge at føre det tilbage til denne, idet deres
Resultant er rettet ind mod Ligevægtsstillingen
og vokser proportionalt med Legemets Fjernelse
fra denne. I selve Ligevægtsstillingen er den
resulterende Kraft altsaa Nul, og er Legemet
i Hvile der, vil det vedblive at være det. Har
Legemet Massen m g, og er den resulterende
Kraft i Afstanden x fra Ligevægtsstillingen
kl · x, kan Svingningstiden vises at være 2π kvadratrod (m/k1),
Svingningstiden er altsaa afhængig af m og k1,
derimod ikke af Amplituden. Man kalder
saadanne S. ligetidige eller isokrone.
Et Eksempel paa et Legeme, der er
underkastet en Kraft af ovennævnte Art, er et Lod
ophængt i en Snor. Hænger Loddet stille, er
Snoren lodret, og de to paa Loddet virkende
Naturkræfter, Tyngdekraften og den spændte
Snors Træk i Loddet, er lige store og modsat
rettede og ophæver derfor hinanden. Fører vi
Loddet bort fra Ligevægtsstillingen, forbliver
Tyngdekraften paa Loddet uforandret i
Størrelse og Retning, medens Snorens Træk maa
skifte Retning med Snoren. Ved
Sammensætning af de to Kræfter fremkommer en
resulterende Kraft, der er rettet ind mod
Ligevægtsstillingen og proportional med Fjernelsen,
forudsat at Fjerningsvinkelen ikke er for stor.
Hænges et Lod op i en passende Spiralfjeder,
afgiver det et Eksempel paa et Legeme, der
kan udføre lodrette harmoniske Svingninger.
Ved en harmonisk Bevægelse er Legemets
 |
| Fig. 1. |
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
