LOGIK giva en i alla detaljer utbildad systematik för de logiska slutsatsformerna, men då man principiellt höll sig inom det sedan forntiden av gränsade området, nådde man icke ut över en steril och ointressant schematik. Först hos L e i b n i z stöter man på nya och vittgående idéer, som senare visat sig utomordentligt fruktbärande. Som förarbeten till sin allmänna vetenskap (”Scientia generalis”) tänkte han sig dels en characteristica generalis, d.v.s. ett teckensystem, däi en entydig korrespondens mellan tecken och betydelser, mellan uttryck och tankar var genomförd, dels en calculus ratiocina-tor, d.v.s. en logisk kalkyl, som i analogi med den vanliga algebran ersätter de logiska tankeoperationerna med blotta teckenmanipulationer, så att tänkandets svåra konst blir reducerad till den mycket lättare och säkrare räknekonsten. Trots många ansatser nådde Leibniz emellertid icke själv fram till någon genomförbar grundläggning av dessa två discipliner, men under 1800-talet blev arbetet därpå upptaget av flera forskare, som dock icke kände till Leibniz’ föregripande idéer. I första ledet står här G. B o o 1 e, som utformade den första genomförda logiska algebran, vilken senare förbättrades av C. S. P e i r c e och E. Schröder. I anslutning härtill utarbetade G. F r e g e och G. P e a n o samt B. R u s s e 11 och A. N. W h i-t e h e a d den s.k. 1 o g i s t i k e n, d.v.s. en symbolisk 1., som skulle bilda grundvalen för hela matematiken, så att 1. och matematik kom-mo att utgöra ett stort sammanhängande de-duktivt system. Härvid har det å ena sidan blivit möjligt att giva en långt klarare och mera systematisk framställning av 1. än tidigare, och å andra sidan har ett omfattande nytt och fruktbart forskningsområde öppnats, som i vår lid odlas med stort utbyte av ett stigande antal logiker och matematiker, bland vilka särsk. må nämnas Wittgenstein, C. I. L e w i s, H. M. Sheffer, D. H i 1 b e r t, Ramsa y, Lukasiewicz, T a r s k i, Langford och P. W e i s s. Utifrån moderna synpunkter kan 1. indelas i 2 huvudområden: 1) omdömes-1. och 2) funk-tions-1., av vilken sistn. a) klass-1. och b) rela-tions-I. kunna härledas. — Omdömeslogik handlar om omdömenas egenskaper, former och inbördes förhållanden. Den utgör den fundamentala logiska disciplinen, därför att varje vetenskap (även 1.) måste bestå av omdömen och varje argumentering el. bevisföring måste bero på relationer mellan givna omdömen. Med ordet ”omdöme” förstår man i allm. allt, som i bokstavlig mening kan sägas vara sant el. falskt. Om det i ett givet sammanhang rör sig om en språkligt formulerad sats el. ett av konstgjorda symboler bildat uttryck el. en mer el. mindre oåskådlig överbevisning om ett el. annat, är oväsentligt, men så snart ett omdöme skall meddelas från en människa till en annan, måste det på ett el. annat sätt formuleras med hjälp av tecken (ord, symboler, fakta m.m.). Ett omdöme är t.ex. meningen med satsen ”Stockholm är Sveriges huvudstad” el. med symbolkomplexet ”2 + 2 = 4”. Såvida omdömena och deras relationer äro representerade genom symboler på ett sådant sätt, att omdömes-1. kan behandlas med algebraiska metoder, kallas den omdömeskalkyl. I denna betecknas omdömena med bokstäverna p, q, r, s el. t och deras negationer med p, q, r, s el. t. De viktigaste relationerna mellan dem äro: disjunk-tionen ”antingen-eller”, som betecknas med v, alltså det sammansatta omdömet: ”Ant. är p sant el. också är q sant” (d.v.s. minst ett av de två omdömena p och q är sant) med pvq: implikationen mellan två omdömen: ”Om p är sant, så är q sant” med poq; konjunktionen av två omdömen: ”Både p och q äro sanna” med p . q; och ekvivalensen mellan två omdömen: ”p och q äro bägge sanna el. bägge falska” med p—q-Dessa uttryck kunn^ definieras med hjälp av begreppen sanning och falskhet genom s.k ”värdetavlor”, t.ex. negationen så: P P sann falsk falsk sann disjunktionen så: P Q P»q sann sann sann sann falsk sann falsk sann sann falsk falsk falsk och implikationen så: P 9 P^l sann sann sann sann falsk falsk falsk sann sann falsk falsk sann — 549 — — 550 —