DIFFERENTIALEKVATION säljaren, som skall betala differensen till köparen. Jfr Terminsaffär. O. L. Differe'nsarbitrage [-tra'J] är den form av arbitrage (se d. o.), som i motsats till utjäm-ningsarbitrage företages för att i spekulationssyfte utnyttja differenserna mellan olika bank-el. börsplatsers valuta- el. värdepapperskurser. Sådana arbitrageaffärer åstadkomma alltid, att kursdifferenserna minskas, tills det ej längre blir lönande att företaga arbitrageaffärer. Vhgn. DiffereTisavtal el. differensköp, avtal om ingående av differensaffär (se d. o.). Differe'nsekvationer, Differe'nskalkyl, se Differensräkning. Differe'nsköp, se Differensavtal. Differe'nsräkning el. differenskalkyl, undersökning av de förändringar, som en funktion undergår, när dess argument (ett el. flera) ändras med ändliga belopp (detta i motsats till differentialkalkylens kontinuerliga, med oändligt små variationer arbetande betraktelsesätt). D. förutsätter en tabellariskt given funktion, d. v. s. dess värden antagas bestämda för en följd givna värden, exempelvis Xo, Xi, x2.., av argumentet x. Mot argu-mentdifferensen Xi—xB svarar sålunda funk-tionsdifferensen /(xx)—/(x0), och den allmänna (el. »newtonska») dif ferenskvo-/(Xi) - /(x0) ......... ten /(xo Xi) =-----------------, vilken i sm Xi -- Xo ordning kan utnyttjas för förnyad differensbildning. Vanl. antagas argumentvärdena vara ekvidistanta, med en konstant differens Xi — x0 = x2 — xi = .... = iv, varvid differenser av 1 :a, 2:a o. s. v. ordningen successivt definieras genom d f(x) = z/1 /(x) = /(x + w) — f(x); J2 / (x) = d1 f(x + w) — J1 /(x) = /(x + 2w) — 2 /(x + iv) + /(x) o. s. v. Ur dessa ansatser framkommer differentialräkningen som det gränsfall, då för tv gående mot noll, .. Af (x) d f (x) f (x) d2 f (x) hm —' v 7—O- < hm --------v 7. etc iv—>0 w d x iv-+0 w* dx2 D:s grundprinciper utvecklades från början i naturlig parallellism med differentialkalkylen. Som egentlig grundläggare kan nämnas New-ton (i »Methodus differentialis», 1711). Under 1700-talet bedrevs d. ivrigt, och viktiga tillämpningar (särsk. på interpolation) och metoder utformades av Stirling, Euler o. a. Analysens och funktionsteoriens överväldigande utveckling kom sedermera intresset för d. att träda i bakgrunden; först från tiden o. 1910 kan ett nytt uppsving dateras. Den moderna d. är framför allt inriktad på studiet av differensekvationer, d. v. s. på problemet att bestämma obekanta funktioner ur relationer innehållande desammas differenser. Behandlad med funktionsteoretiska hjälpmedel bildar sålunda särsk. teorien för de lineära differensekvationerna den naturliga grundvalen för kritisk och systematisk prövning av viktiga frågor ss. interpolation (se d. o.), numerisk diffe-rentiation och integration. Inför den aktuella fysikens inriktning på diskontinuerliga förlopp ligger den tanken också nära, att differensekvationernas teori skall kunna få betydelse som generalisering och komplettering av de klassiska teorierna för partiella differentialekvationer. — Som grundläggare och utveck-lare av den moderna d:s tillämpningar kunna bl. a. nämnas Poincaré, Pincherle, Birkhoff; av nordiska matematiker har framför andra N. E. Nörlund varit framgångsrikt verksam på detta område. Z-n. Differential. 1) Mat., se Differentialkalkyl. 2) Tekn., se Differentialväxel. Differentia'lbandbroms, tekn., se Broms, sp. 1244. Differentialblock, tekn., se Differential t a I j a. Differentialdiagnos [-å's], se D i a k r i s. Differentialekvation [-Jo'n], likhet, som utom bekanta funktioner innehåller en obekant funktion jämte vissa dennas derivator med avseende på en el. flera oberoende variabler. Med ett system av d. förstås ett antal samtidigt giltiga likheter, innehållande ett motsvarande antal obekanta funktioner jämte derivator av dessa. En d. kallas ordinär, om endast en oberoende variabel förekommer; i motsatt fall benämnes den partiell. Med en d:s ordning förstås ordningen av den högsta förekommande derivatan; att ur d. bestämma dess obekanta funktion benämnes att lösa el. integrera ekvationen; lösningarna kallas ofta integraler. Särsk. viktiga och grundligt bearbetade äro de lineära ekvationerna, i vilka obekanta funktioner och derivator endast uppträda i första potens, således icke i produkt med sig själva el. sinsemellan. — En d:s lösning är icke enbart bestämd genom ekvationen själv; för bestämningen är möjligt och nödvändigt att pålägga ytterligare villkor beträffande de värden, som funktionen, ev. också vissa derivator, antager för givna värdeområden av variablerna (randvärden, initialvärden, se d. o.). Ofta är arten av dessa randvärdesvillkor avgörande för lösningens karaktär. En viktig klass av undersökningar gäller avgörandet, under vilka villkor lösningar existera; dylika existensteorem ha i äldre litteratur framför allt givits av Cauchy. I modern teori anknytas existensfrågor jämte — 325 — — 326 —