EKVATION K. Ekwall: Illustration till l:a sången i »Frithiofs saga». vardagens både komik och idyll. Ej sällan blir han emellertid sentimental och sötaktig. Bland hans mest bekanta arbeten äro teckningarna till »Frithiofs saga». M. Bjn. 3) Bror Oscar E i 1 e r t E., den föregåendes kusins son (f. 8/i 1877), fil. d:r i Uppsala 1903; docent i engelska språket där s. å., t. f. prof, i samma ämne i Lund 1905, prof, där 1907. Bland E:s skrifter märkas »Sha-kespere’s vocabulary» (1903), »Suffixet ja i senare leden af sammansatta substantiv» (1904), »Zur Geschich-te der stimmhaften interdentalen Spirans imEnglischen» (1906), »D:r John Jones’s Practical phonography» (1907), »The writing scholar’s companion» (1911), »On the origin and history of the unchanged plural in English» (1912) och den utmärkta, i Sammlung Göschen ingående handboken »Historische neuenglische Laut- und Formenlehre» (1914, 2 Aufl. 1922). Fr. o. m. »Conlributions to the history of old English dialects» (1917) och »Scandinavians and Celts in the north-west of England» (1918) har E:s intresse framför allt inriktat sig på engelsk ortnamnsforskning, och de tre stora arbetena »The place-names of Lancashire» (1922), »English place-names in -ing» (1923) och »English river-names» (1928) ha givit honom en obestridd rangplats på detta område. I den av English place-name society 1924 påbörjade systematiska undersökningen av Englands ortnamn är E. en flitig medarbetare, som skarpsinnigt tolkat många dunkla namn. N. C. Ekvation [-fo'n]. Om man vid lösandet av ett problem skaffar sig två skilda uttryck för samma storhet och sätter dessa båda uttryck lika med varandra, erhålles en e. Ex.: Efter vilken procent (%) skola 600 kr. utlånas under 2 mån. för att ge 5 kr. i ränta? Antages efter x %, fås som uttryck för räntan, dels direkt 5 kr., dels (enl. formeln r — altså e.: = 5. En e. kan också upp- komma, om 2 storheter antaga samma värde. Ex.: En rektangel med sidorna 4 och 9 m. och en kvadrat ha lika stora ytor. Sök kvadratens yta! Antages sidan vara x m., blir kvadratens yta x2 kvm. Rektangelns yta blir 4.9 = 36 kvm. Då ytorna antogos vara lika, fås e.: x2 = 36 (x = 6). Varje e. kan genom överflyttning bringas under formen /(x) =0, där /(x) är elt visst uttryck. Tecknas kurvan /(x) = y (se Analytisk geometri), kunna rötterna (svaren) till e. /(x) = 0 ungefärligt bestämmas. I varje punkt på x-axeln är näml, y = 0; rötterna bli därför x-värdena i de punkter, där kurvan f(x) = y råkar x-axeln. Ex.: x3 — 3x + 1 = y. Uträknas y för x = 0, +1, —1, +2, —2 o. s. v. och tecknas kurvan, visar fig., att en rot är ung. x = 1,5. Genom förnyad uträkning av y för x = 1,5 och 1,6 och tecknande av denna del av kurvan i förstorad skala kan nästa decimal erhållas. H. D. Ekvationslära har under utvecklingens gång kommit att företrädesvis beteckna läran om al-gebraiska ekvationer, d.v.s. ekvationer/(x) =0, där /(x) är en polynom (se d. o.). Ang. dessas allmänna teori se A 1 g e b r a; ang. metoder för lösning av ekvationer av l:a och 2:a graden se läroböcker i e. el. algebra. Vissa ekvationer av 3:e och 5:e graden kunna lätt lösas med tri-gonometriska och elliptiska funktioner. Ex.: 4x3 — 3x = a, där a är ett givet tal mellan — 1 och + 1. Bestämmes med hjälp av cosi- — 203 — — 204 — k . p . t 600 . x . 2 ——)--------- 100 100 . 12 600 . x.2 10Ü . 12