Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
18 febr. 1928 MEKANIK 23
GRAFISK-ANALYTISK BERÄKNING AV LASTKROKAR.
Av ingenjör J. BJÖRKLUND, Västerås.
Den formel, som vanligtvis användes för beräkning av
böjningspåkänningarna i lastkrokar, och som grundar sig
på antagandet att en plan skäryta hos en böjd stav
förblir plan även efter formförändring vid belastning, har
som bekant formen
« = ................................. (1)
K ■ F ■ [r + y]
om samtidigt förutsattes, att kraften angriper i
kröknings-centrum.
Häri betecknar:
o påkänningen för punkter på ett avstånd av
y från sektionsytans tyngdpunkt,
P lastens storlek,
F sektionsytans storlek och
r tyngdpunktslinjens krökningsradie,
k är slutligen en koefficient, som är beroende av ytans
form.
Beräkningen av densamma är i allmänhet ganska
tidsödande, i synnerhet som den för den oftast använda
sektionsformen — trapetsen — i många fall erhålles som
differens mellan tvenne i jämförelse med talet självt
relativt stora talvärden, så att räkningen måste utföras med
yttersta noggrannhet, om resultatet skall bliva något så
när riktigt.
Man har också sökt undgå detta arbete genom att
uppställa approximativa formler, som lämna mer eller mindre
riktiga värden.
Det är emellertid, som i det följande visas — utan att
för endast det mekaniska uträknings arbetets skull offra
åt approximativa värden och endast genom att i ett enda
fall binda sig vid en förutsättning av underordnad
betydelse för ytans form —möjligt att giva ekvationen för k
en sådan form, att fullt riktiga värden med lätthet kunna
erhållas,
Utgångsekvationen för u är som bekant
M = _ 1 I V’"’
FJ r + y.........................
Integralen kan lösas för olika fall, så att de
matematiskt riktiga uttrycken för k gällande för olika
sektionsformer kunna angivas. De viktigaste ytorna, nämligen
trapets, ellips, cirkel och rektangel skola här behandlas.
(2)
Fig. 1.
Fig. 2.
a) Trapetstormig sektion.
Under förutsättning att de olika dimensionerna beteck
nas enligt fig. 2 är
«=- {[>,m ks: -(»-Hjo)
Om följande relationer göras:
— gbi, r = a + Ci
blir
1+2! , „ _ 2 + |
"3(1 + 1) "" ..... " ’ 3(1 + |)
1 + 2 fc
h, e2 = b7i ’, °a ’ Ä 0°h r=a + Q t ^ • h (4)
ei~3(l + £)
Insättas dessa värden i ekv. (3) erhålles
2(1 + 2!) , 4(2 + 2^-
-3(1 + !)*
3 (i +
a , 2(1-!
h 1 +!
\lnh_______
I a
h
............ (b)
_ 9 (! ~Èa _ 5 + 8!-!2
(1 + !)/! 3 (i + !)2 ............
Denna formel innehåller, som synes, endast två
beroende variabler, nämligen förhållandet och !• Den
sistnämnda, som betecknar är sålunda den enda som är
Ol
beroende av sektionsytans dimensioner. Höjden h har,
som synes, endast i förhållande till a inflytande på k. !
torde i allmänhet utan svårigheter kunna givas ett visst
värde, lika för olika storlekar av krokar, enär &2 i
verkligheten med hänsyn till krokarnas formgivning är av
underordnad betydelse. Häri ligger möjligheten att kunna
förenkla uttrycket för «, så att detta blir beroende endast
a
aV P
Ett praktiskt lämpligt värde av ! är 0,3. Insättes detta
i ekv. (5) erhåller man:
a+l
= 2 ^0,315581854 + 0,990138067-^ + 0,538461538 |-^-j J In
ll
— 1,07692807 — — 1,441814596.
h
(6)
k angives här sålunda som funktion av - , och då detta
senare förhållande ej varierar inom särdeles stora gränser,
åskådliggöres k lättats genom en kurva med som
abskissa (fig. 3).
Återgår man nu till ekv. (1) för att med tillhjälp av
densamma beräkna spänningen i inre kanten, så kan man
skriva
as.
3ehrf/’or>:
o s b,
J ^ o,9Q7 -/O
+ ’ö,n
/
u&e
F
Ol os 0¥ q5 Ofi OJ Os 09 /.o jr
Fig. 1.
/
/2 /,3 /y /s <7 7j /9 2o 2/ zz tj*
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
