Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 3. Mars 1931 - Stig K. M. Billman: Teori för Birkaregulatorn såsom tidrelä och periodiskt arbetande relä
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
7 MARS 1931
ELEKTROTEKNIK
47
Lösningarna av operatoruttrycken (13) och (14) bli
av formen
fi^At + A^i?1’ +Ai-éi>*t\ ...... (16)
0,’ = 4 + ^V1’ + 4>-«’i’j ...... (l?)
där A9 = - 4, = - ............... (18)
d d
samt PI och p2 rötterna till den karakteristiska
ekvationen
p* + 2dp + d = 0 ............... (19)
Pi\ = {-å+\/d^d==-d + co’, }
’ P*) \ - å-\/d*-d= - å-co’, j (20)
Pi - P2 = 2 co; /?! p2 = rf ; J
De övriga konstanterna A:s värde beräknas ur det
allmänna uttrycket
4,= Vft,–––^-...... ......... (21)
^(p^og......
och bli
b }
a––––––-
l a 2?! -}- &__ å - co
Pl Pl~P2 2CO
b
a––––––
______1_ a p2 + b __ ^ _a_+_ö)
*’ *-*~~"^~~ L2)
/^___________
A = - . a*yi + &1 = ^~^
Pi Pi - P2 2co
«,_-*-
.____! ^1^2 + &i_ ^ 4- CO
^2 ^1 ~ ^2 2CO
Lösningarna bli alltså:
v_>+-j!r(.__5_).^_
d 2«o L l ^ - <»/
_/«–––-^.e-»’! ............ (23)
l * + <»/ J
.*/=^+^r(0l-..A.\.^_
c? 2a} L l ^-«»/
-(^-iz-)-""1!............(24>
\ ^ + w/ J
eller efter en del förenklingar och införande av
hyperboliska funktioner
,V = - fi .- ^ - e" w/sinh (co^ + <p) -
d L ö> \
-^sinh^)] ............... (25)
^ = Ö1 [i _ y_rf . c-« /Sinh (»* +
V)-d l co \
~CC^L–^mh cot] ...... (26)
&! /J
Här är
99 = arctgh co/å ............... (27)
Vid slutlig insättning av de olika konstanterna
dock med bibehållande av de i exponentialuttrycken
ingående $, co och c/? erhålles
# _# = aTn+(a+°y) ^/2 -öq^ (^° ~ ^o)r
«0y J_
t. l . / aav -§f. r< L / aav
i–-V^- (-hM-f^-o,^/^.
_____g+«(^-^) .___rfnhorf)] (28)
aTT6 + (a + a,) y?Äi/2 - aay (*»" - *0) /J
A Ä _Tri + /?B,/1-ar(d,e - #")[
^ - ^o - L
_____ <*y L______
_ l 4/_??*_. e-« (sinh ((ot + v ) _ ^ 4/Ji^L .
coVC,C6 l l ^^; a VC,C6
. ^-^^^M-^^^l^). sinh ^\ l (29)
Wb + ^R^-ay(^0-^0) /J
För ett rent uppvärmningsförlopp, där det inre
strömvärmet (tRil2 ej gör sig gällande, erhåller man
uttrycket för skillnaden i glas- och bimetalltemperatur, då
coC0
. e"15* . sinh
(30)
Vid en brytares anlopp från temperaturen $0 till
brytningstemperaturen ^-M erhålles för bimetallen
ekvationen
[l _ l 4/^5
L co V C» C
Sinh(»r
s/ v
] ...... (31)
vilken, i det fall att ftRil2 vid låg genomgående
strömstyrka kan försummas, reduceras till
’bb
0 - ^ fi
1/0 - i i
«y L
CO
. e 6T sinh (coT7 + cp)
cgcb
(32)
Istället för en brytares inställningstemperatur
införa vi en likvärdig kvantitet, brytarens s. k.
konstantwatt-tal W k. Detta tal betecknar den effekt,
som måste tillföras brytaren, för att den vid en viss
yttertemperatur skall efter oändligt lång tid bryta.
Det är också samma effekt, som, då brytaren är i
periodisk drift, i medeltal erfordras för att den skall
hålla bimetallen vid den medeltemperatur, som är
nödvändig för den periodiska driftens kontinuitet.
Med införande av beteckningarna i fig. 7 ha vi alltså
Wk= Wb-~ watt ......... (33)
t
Detta Wk kan alltså uppfattas som brytarens
värmeförluster till omgivningen vid medeltemperaturen
&bb, vilket även kan uttryckas sålunda
Införes uttrvcket nå, W-,., fik v. (%%} firhAllfis
p ____ ** K ____ -j______.«._
~ Wb~ ca
. sinh (a>T + <p) (35)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
