Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 6. 9 febr. 1935 - Maskinell lösning av differentialekvationer, av Enar Eskilsson - Ekonomisk översikt, av F. O.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
skall gälla i varje ögonblick. Den maximivinkel, som
linjalen kan vridas, är ± 45° och man får därför se
till att y < ± x.
De utväxlingsmöjligheter, man har till förfogande
för att koppla ihop axlar i kopplingslådorna, äro
något begränsade. Kugghjul finnas för fem olika
omsättningar, nämligen 1:1, 1:2, 1:4, 2:3 och 2:5.
Det är dock i allmänhet möjligt att genom
kombinationer av dessa få nästan vilka utväxlingar som helst
med mycket stor noggrannhet. För addering finnas
differentialväxlar av olika slag beroende på axlarnas
lägen i förhållande till varandra.
För registrering av numeriska värden har man
räkneapparaten vid maskinens ena ända. Denna har
tio stycken räkneverk, som genom särskilda böjliga
axlar kunna kopplas in på ställen, där man önskar
numeriska värden. Dessa värden stämplas ned på en
pappersrulle med bestämda intervall, och intervallen
kunna bestämmas till godtycklig längd och som
funktion av godtycklig variabel i maskinen. Vad
räkneverket återger är naturligtvis antalet varv,
respektive axlar gjort.
Maskinen är konstruerad för lösning av ordinära
differentialekvationer upp till sjätte graden. Är
ekvationen av lägre grad, kan den få ha ganska
invecklad form.
Det mest tidsödande vid maskinens användande är
egentligen förarbetena, dvs. att utarbeta ett
schematiskt kopplingsdiagram, att utföra erforderliga
kopplingar, placera in växlar osv. Då
kopplingsdiagrammet är klart, kan man vanligen sätta upp maskinen
på några timmar eller en dag. Varje lösning, man
önskar, tager sedan i regel endast 5 à 10 minuter.
Detta förutsätter dock, att man har någon vana att
handhava maskinen.
Enbart att göra upp ett diagram kräver mycket
arbete. Man får se till, att belastningen på
integreringsapparaterna ej blir för hög. Man får sålunda
aldrig växla upp hastigheten på den utgående axeln,
tidigare kallad u. En kopplingslåda kan innehålla
endast ett begränsat antal växelhjul. Hastigheterna
måste avpassas, så att inga axlar gå alltför fort men
å andra sidan så, att en enda lösning ej tager timmar
i anspråk. Man har att ge akt på de särskilda
fordringar beträffande integreringsapparater och
multiplikationsbord, som omnämnts förut. Att bestämma
alla erforderliga konstanter och
omsättningsförhållanden kan sålunda vara invecklat nog. Men när
maskinen är färdig för begagnande, får man enkelt och
elegant på några minuter resultat, som det i annat
fall kanske skulle taga veckor och månader att räkna
ut. Det gäller då differentialekvationer, som ej
kunna lösas med vanliga metoder utan endast genom
successiva approximationer.
Hur man går till väga vid lösningen skulle kräva
allt för mycket utrymme att närmare beskriva.
Principen är, att den uppställda ekvationen integreras så
många gånger, att man ej har några derivator kvar.
Antag att det är fråga om en differentialekvation av
andra graden med två variabler x och y. Vardera
variabeln får sin motsvarande längsgående axel på
maskinen, x kan vara den oberoende variabeln och
förenas med drivmotorn. Genom
integreringsapparater eller på annat sätt kan man utföra de
erforderliga matematiska operationerna och får så axlar, som
måste röra sig relativt x- och y-axlarna i enlighet
med de givna uttrycken. En ekvation innebär alltid
en likhet mellan tvenne uttryck. Detta betyder här,
att två axlar representerande de båda uttrycken
skola förenas. Man har sedan bara att sätta igång,
och maskinens rörelser måste ske i enlighet med
ekvationen.
Drivanordningen är tryckknappsmanövrerad och
enkel att sköta från flera olika platser runt
maskinen. Man kan också köra med olika hastigheter.
För en enkel ekvation lönar det sig sällan, att
använda maskinen. Men i andra fall, där man t. e. har
trigonometriska funktioner eller där koefficienterna
ej äro konstanter utan invecklade funktioner, kan
den med mycket stor fördel användas.
Maskinen blev färdig för omkring 3 år sedan och
har sedan dess varit i så gott som oavbruten
verksamhet för olika uppgifter. Den är resultatet
av mångåriga studier och erfarenheter på området, för
vilket största förtjänsten säkerligen får tillskrivas
vice presidenten vid M. I. T. professor V. Bush.
Maskinen kan för övrigt knappast sägas vara
färdig. då den undergått och alltjämt undergår smärre
förändringar och förbättringar.
Den har varit ganska ensam i sitt slag, hitills helt
nyligen fyra andra dylika maskiner byggts med
ledning av de erfarenheter, man vunnit vid M. I. T.
Därigenom komma även de skandinaviska länderna att
få tillgång till en, nämligen vid universitetet i Oslo.
Enar Eskilsson.
EKONOMISK ÖVERSIKT.
Den förbättring av den amerikanska konjunkturen,
som fjolårets sista månader uppvisade efter
sommar- och höstmånadernas avmattning, har fortsatt även
under det nya årets första månad, så långt man kan
döma efter hittills framkomna produktionsstatistiska
data. I ögonen fallande är den kraftiga stegringen av
sysselsättningen inom stålindustrien. Den under
januari månad utnyttjade delen av kapaciteten har varit
omkring 50 % större än den under samma månad
föregående år. Även jämfört med närmast föregående
månad är utvecklingen synnerligen förmånlig. Det är i
främsta rummet den starka efterfrågan från
automobilindustrien, som orsakat den förbättrade situationen för
stålindustrien. Emellertid visa ock en del andra stora
stålkonsumerande industrier, såsom fabrikerna för
tillverkning av järnvägsmaterial och verkstäderna för
jordbruksmaskiner, betydligt ökat behov av järn och stål.
Automobilindustrien visade för december månad i fjol
en icke obetydligt förmånligare siffra än väntat, och de
senaste rapporterna ange en mycket livlig sysselsättning
i automobilcentra. Tillverkningssiffran för januari
beräknas bli dubbelt så hög som fjolårets motsvarande,
och optimismen på automobilmarknaden är i ögonen
fallande. Den på sista tiden framträdande
avmattningen på skrotmarknaden med något om än obetydligt
prisfall gör det dock sannolikt, att stålproducenterna
icke bedöma den närmaste tidens utveckling inom sin
bransch så gynnsamt som iakttagarna inom den
ekonomiska fackpressen. En av de normalt största
avnämarna av järn- och stål, byggnadsindustrien, arbetar
alltjämt i synnerligen begränsad omfattning. I vilken
utsträckning det av representanternas hus beviljade
stora krishjälpsbeloppet på $ 4 880 mill. kan komma att
tas i anspråk för stimulation av byggnadsindustrien, är
helt beroende på Roosevelts ännu ej kända intentioner
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
