Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
52
-TEKNISK TIDSKRIFT
27 april 1935
<5-
trollerats och kompletterats av förf. Till det första
examensarbetet ställde Kungl, järnvägsstyrelsens
bro-avdeln. godhetsfullt sex st. teusometrar till
förfogande. Till det andra anskaffade laboratoriet egna.
Metod att experimentellt bestämma ett plant
påkänningstillstånd.
Vid de nämnda belastningsfallen blir
påkännings-tillståndet plant, vilket är fullt bestämt, om man i
varje punkt känner de båda mot varandra vinkelräta
huvudpåkänningarnas storlek och riktning. Dessa
storheter kunna experimentellt erhållas genom
fotoelastiska undersökningar, men
ännu ha för skivformade balkar
knappast några användbara
resultat på den vägen erhållits.1*
Påkänningarna kunna även
er-hålias genom att mäta
uppkomna deformationer. Sålunda ha
rätt lyckade prov gjorts med
gummiplattor2 och med den
otvivelaktigt bättre metod, som
först användes av Th. Wyss3 och
som även vid ifrågavarande
undersökningar tillämpats.
Metoden grundar sig på att påkänningstillståndet i en
punkt kan beräknas, om man känner töjningarna längs
tre godtyckliga riktningar i planet jämte materialets
elasticitetskonstanter. Enklast erhålles
normalpå-känningarna ox och oy samt skärpåkänningen zxy ur
ekv. (7) och (8) nedan samt huvudpåkänningarna
tj1 och ø, ur ekv. (10) som funktioner av töjningarna
sx, Sy, «e = „/4 och £ 6> = 3*/4, av vilka tre enl. (4)
bestämma den fjärde. Huvudpåkänningsriktningarna
erhållas för & — a (fig. 1), där a angives av (9).
Beviset härför är i korthet följande.
För ett element enl. fig. 1 gäller:
„ - sin 2 0 sin 2 0
Tß — rxy eos 2 0 -f Oy -
Gy
Fig. 1.
oø + rxy sin 2 0
m2 E
Oø —
rn*
2 - 2 =° W
■ ox eos2 0 — Oy sin2 0 = 0... (2)
1
l\£e+ mee +
4
(3)
Jy>
........ (4)
x, Sy, Sø och
(1) och (2) uttrycka jämvikt i riktning av re och
oø, (3) det allmänna sambandet mellan
normalpå-känningen a@ och töjningarna i dennas riktning (eö)
samt vinkelrätt däremot (eje + ^/g), varvid m och E
äro de vanliga elasticitetskonstanterna.
Ur (2) erhålles o0 -f öø + .-r/2 = ox -f oy, vilket
kombinerat med (3) ger
SØ + SØ + 3:2 = Sx + Sy .
Om tre av de fyra töjningarna s.
sø + n 2 äro kända, kunna motsvarande fyra
normal-påkänningar direkt beräknas enl. (3) och (4) samt
därefter %xy och r0 enl. (2) och (1).
Huvudpåkänningsriktningarna anges som bekant
av de båda lösningarna 0 = a till ekvationen
tg 2 a = — 2 ................ (5)
Ox - Oy
Huvudpåkänningarnas storlek erhållas ur formeln
Ol\ _ 0X + Oy fi0 — Oy .
02)- 2 ^ V V-5—^) + T*v ...... (6)
Fig. 2. Tensometrar, monterade på balk med l — h.
För 0 = ti/4 erhållas enklast möjliga relationer
mellan töjningar och påkänningar. Följande
symboler införas:
S.t/4 ;
; S„I4
+
74»
; sx -f Ey, varvid enl. (4)
gäller S„j4:
Vidare införes =
Exempelvis blir då sx = i- (S0 -j- D0).
jande ekvationer:
S0.
•«3^/4 och D0 = ex
ö.r\
r"jl
m E
2
UXy
tg 2 a
I * ±
L m — 1
m — 1
m E
2~(m + 1)
TKja
Do
1
Do
m -f 1.
£> u...
Man får föl-
(7)
(8)
(9)
V/ D\ -Y D’2.
.T/4J
(10)
* Siffran avsor nummer i litteraturförteckningen i slutet
av artikeln.
01) _mE
02) 2 L m—
ox antages i det följande ligga i riktning av på-
känningstrajektorierna, som utgå från lasten. Mot
kan då i (10) svara såväl (-(-) som (—). I (7)
svarar däremot alltid (-)-) mot ox.
Försöksanordningar.
För försöken användes två st. stålskivor, den
ena med dimensionerna 880 X 198,6 X 9,10 mm, den
andra 250 X 200 X 9,16 mm, båda med 0,5 %
kolhalt. Elasticitetsmodulerna bestämdes till 2 085 000
resp. 2 095 000 kg/cm2. Materialet i den mindre
skivan hade proportionalitetsgränsen = 3 700,
sträckgränsen = 3 920 och brottgränsen — 5 920 kg/cm2.
Då man på tillgängliga provstavar ej med
tillräcklig noggrannhet kunde bestämma Poissons
konstant, har denna i beräkningarna givits det gängse
använda värdet Den stora skivan användes för
spännvidderna l = 4 h och l = 2h, den mindre för
l = h. Skivorna behandlades med kopparsulfat,
varefter i varje mätpunkt vertikala, horisontella och
45°-linjer uppritsades, vilka då tydligt framträdde.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
