Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Teknisk Tidskrift
Vi antaga nu, att den l:a decimalen för X skall
vara rätt, dvs. felet < [0,051 mm.
Antages vidare, att T skall vara rätt på i:te och N
på A:te decimalen, erhålles för T ett fel < 5 • 10~(i+1)
och på samma sätt för N ett fel < 5 • 10~(/c+1).
ax i ^ ax T
Denvationen ger _ = - och ^ = — ^
och alltså
1
N
Men nu är enligt föregående N 1, och då T
maximalt torde uppgå till 100 mm, fås
10
,-(i+D
N2
,5.10-(*+i) !< o,oö.
5-10
-(i + l)
500 ■ 10"(&+1)<0,o5,
vilket ger i — 2 och k = 4 (felet blir då högst — 0,01).
Alltså bör T anges med 2:a och N med 4:e
decimalen rätt. Detta betyder,
att täljarens konstanter skola angivas med 4:e siffran
rätt, och
att nämnarens konstanter skola angivas med 6:e
siffran rätt.
f. Närmemetoden.
Då lösandet av konstanterna givetvis blir ett
ganska tidsödande arbete, särskilt i förening med en
utjämning genom överbestämning av antalet punkter,
sökte förf. länge efter någon genväg att nå målet.
Denna erbjöd sig sedan analysen av nämnaren givit
de tidigare omnämnda resultaten. Alldenstund denna
i ringa grad skiljer sig från värdet 1, kan på ett
praktiskt sätt ett närmeförfarande tillgripas. Detta
närmeförfarande är identiskt med det, som kommer
till användning vid utjämning av övertaligt antal
bestämningar efter minsta kvadratmetoden.
Då vi i detta fall syssla med en icke linjär
funktion, kommer här först teorien för en dylik utjämning
att genomgås. Funktionen antages därvid given
under den generella formen f = f (a, b, c,.... x, y,
z,...). Äro därvid koefficienterna a, b, c,... till
antalet r och observationerna n, där n> r, bestämmas
ur r likheter av formen
fia, b,c, xx,y„,z„, ...) = fx,\x= 1,2, ■■■n]
närmevärden a0, b0, c0,. ... till de bekanta
storheterna. Äro nu «, ß, y,. ■.. de sökta förbättringar,
som skola anbringas till närmevärdena, får man
som första närmeberäkning efter utveckling enligt
Taylors serie, varvid endast första ordningens termer
i a, ß, y, • •. medtagas
f{a, b, c, ...) = f (a0, b0, c0, ...) +
+...... (3)
Index o betecknar härvid, att närmevärdena a0,
b0, c0,... överallt insättas istället för a, b, c,... På
detta sätt har man erhållit en linjär funktion i a, ß,
v,..., och en utjämning efter minsta kvadratmetoden
kan utföras på samma sätt som för funktionen
f— a ■ x -\-b • y c • z..där normalekvationer av
typen
[pxx] ■ a + [pxij] • b + [pxz] ■ c +......= [pxf],
erhållas.
Tanken att på detta sätt snabbt kunna bestämma
konstanterna visade siü- vid de beräkningar, som förf.
utfört, fullt riktig. Vare sig man vill göra en
utjämning av ett övertaligt antal punkter eller ej, blir
metoden lika användbar. Men särskilt vid
utjämningsberäkningarna, varom det i de flesta fall kommer att
röra sig, visar metoden sina stora fördelar, då det
därvid vanligen mycket tidsödande räknearbetet i
hög grad förenklas. Sedan närmevärdena nämligen
beräknats, vilket enligt det följande är en mycket
enkel operation, kunna omedelbart ekvationer av
typen (3) uppställas, och man kan därefter direkt
övergå till utjämningsberäkningen.
g. Beräkningsförfarande.
I enlighet med föregående införas för beräkningen
närmevärden och förbättringar enligt följande
a — a0-j- a
b = b0 + ß
d^d0-\-ö
e e0 -j- e
9 = 9 o + Y
Som förut visats, bli tack vare ett lämpligt val av
koordinatsystemen konstanterna c, f och h
samtliga = 0.
Den tidigare utförda analysen av nämnaren gav
vid handen, att d och e ligga mycket nära 0, varför
just detta värde väljes som närmevärde för d0 och
e0. Som fortsättningen kommer att visa, innebär
detta en utomordentlig förenkling av beräkningarna.
Därigenom komma de övriga närmevärdena a0, b0,
och g0 att bestämmas genom följande enkla samband
X = a • $ + b ■ rj,
Y = g■ rj.
erfordras det tvenne punkter för be-
Som synes,
stämning av värdena på a0, b0 och g0. Man kan
därvid lämpligen använda sig av nomogram enligt fig. 5
och 6. För X får detta formen av ett kopplat
nomogram, och bestämningen av a0 och b0 sker, som
framgår av figuren, genom en passning av tvenne
värdepar. Dessa nomogram liksom de följande äro endast
Fig. 5. Sambandet X = a • £ b •
58
22 maj 1937
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
