Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2(1-
-a]hn[a)
-a)2
A-ln-1-1 =
(2n)2-(t
2(2n+l)/2»+i(a)
B%n —
TekniskTidskrift
2-2 n hn (a)
Bin + l—;
(2 j?)2 — (1 —a)2
2(l-a)/2» + i(a)
16)
(2n+l)2-(l-a)2 (2/1+1)2 (1-a)2
I polarkoordinater r; Ö blir
= ■’(1 — a]xp + arctg(j) (17)
<= V/A*
B
så att r är en periodisk funktion av (3 med
perioder 2 ti (1 — 2).
För att bekvämt utföra siffermässiga räkningar
äro ännu några omformningar lämpliga. Enklast
är det att i ekvation (15) utmultiplicera uttrycken
eos (1 — a) xp och sin (1 — a) xp och ordna dem
efter eos axp och sin axp. Man får då
x\R = [A" eos xp — B* sin xp] eos axp +
+ [B* eos xp •— A* sin xp] sin axp — C* eos axp +
-j- D* sin axp
y\R ’= [B" eos xp + A sin xp] eos axp —
[A* eos xp — B* sin xp] sin axp = D* eos axp —
-— C* sin axp
varvid C" och D* åter i Fourier-serier
C* — Co* + Ca* eos xp -f- C.2 eos 2 xp -f-
+ C-3 eos 3 xp
D* = D±* sin xp -f- D, sin 2 xp +
— D3 sin 3 xp
med koefficienterna
(18)
C„* =
Ci*=
C2=-
c3
I lia)
a
K (a) (3 — a]h[a)
l—a 22—(1—af
IM (4-q)/s(q)
2 a 32 (1 a†
(1 + a)h{a) (5-a)h(a)
22-(l-a)2 42-(l-a)2
Z)i*=
1—a
02 = —
’ifa)
2 a
(3 -a)/2(a)
22—(1-a)2
(A—a]h[a)
32 (l a.)2
= (l+a)/2(a) (5-a)/4(a)
3 22—(1-a) 42-(l-a)2
Cn=( 1)W
an i;
(n 2+a)/re_i(a) (/i+ 2—a) /„+i (a]
[n - l)8-(1- a)2 (n + 1)2—(1
2 aU
[n — 2 + a)/,_i(a) (n
• i
ra+l
(a)
(l — a)2 (n + l)2 — (1
jsr
(19)
Den geometriska betydelsen av A* och B*,
liksom av C* och DK, framgår av fig. 3 och 4. A* och
B* äro koordinater i ett med (1—a) xp vridet
system, C* och D* hänföra sig till ett med axp
vridet system.
Beräkningen av ringens form har endast då ett
praktiskt värde, när den utföres med tillräcklig
noggrannhet. Detta är avsevärt lättare, om den
egentliga beräkningen inskränkes till små värden.
Man bör därför — som Reinhardt har gjort —
endast beräkna ringens formförändring vid
lös-släppning, ty den ursprungliga cirkelformen kan
med enkla medel mycket noggrant fastställas.
För beräkningen enligt koordinaterna x och y
äro gränsvärdena C* och D för a = 0
C* (0) = — 1 -f eos xp D* (0) = sin xp (20)
Detta är den ursprungliga omkretsens
koordinater, vilket det också måste vara. Avvikelserna
AxlR och AylR bli då
AxlR ■= C* eos axp + D* sin axp — ^ + eos xp | ^
AylR ■= D eos axp — C* sin axp — sin xp \
I stället för C" och D insättas de mycket mindre
värdena C <= C* - - C* 10) och D~D* — D* (0).
AxlR — [C eos axp + sin xp sin axp] +
+ | D sin axp -f Q — eos xpj (1 — eos axp
I y/R = [
D eos a xp
(22)
— eosxpj sin axp
— [C sin axp + sin xp (1 — eos axp) ]
Då axp alltid är mycket liten — praktiskt taget
högst 4° — äro de andra termerna förhållandevis
små korrektionstermer.
Mången gång är det nu värdefullt att i stället
för efter x och y erhålla avvikelserna radiellt och
tangentiellt i förhållande till den ursprungliga
omkretsen, alltså i ett med vinkeln xp vridet
koordinatsystem. De nya koordinaterna xv och yv, bli
Xy, — x eos xp -b y sin xp yw=ycosxp—x sin xp (23)
eller om värdena enligt ekvation (18) insättas
W
Fig. 3. Koordinaterna till den utspretade ringens form,
enligt ekv. (15) och (16).
Koordinaterna till den utspretade ringens form,
enligt ekv. (17) och (18).
18 sept. 1943
AM 101
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
