Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - H. 38. 19 oktober 1954 - Aerodynamisk uppvärmning av flygplan vid höga hastigheter, av Hans Olof Palme
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
904
TEKNISK TIDSKRIFT
den adiabatiska stagnationstemperaturen är ett
gott närmevärde för de yttemperaturer som
erhålls. Detta innebär även att den väsentligaste
faktorn vid aerodynamisk uppvärmning är den
omvandling av rörelseenergi till värme som sker
i gränsskiktet. Det är sålunda något oegentligt
att tala om friktionsvärme. Det genom friktionen
bildade dissipationsvärmet är nämligen av
sekundär betydelse.
Temperaturen Te, även kallad gränsskiktets
egentemperatur, är den temperatur som
strömningen vill påtvinga ytan. Vid jämviktstillstånd
antar ytan och även det inre av flygplanet denna
temperatur. Någon värme ledes härvid icke från
strömningen till flygplanet. Vid en ändring av
flygtillståndet så att även egentemperaturen
ändras tar det alltid en viss tid innan flygplanet eller
dess yta hinner värmas upp eller kylas av. Man
får en påtvingad yttemperatur Tw, (fig. 1) och
ett värmeflöde mellan strömningen och
flygplanet, som blir proportionellt mot
temperaturdifferensen (Te—Tw) enligt sambandet
q = (x (Te— Tw)
(5)
där q är värme överfört per area och tidsenhet
och ex. värmeövergångstalet.
Alltefter som flygplanet värms upp erhålls en
mindre temperaturdifferens och ett mindre
värmeflöde till dess egentemperaturen nås. Även
inne i flygplanet bildas temperaturgradienter.
Ytan uppvärms mycket fortare än de
inneliggande delarna, vilket särskilt accentueras av
flygplanets uppbyggnad med ett tunt skal kring en
gles innerstruktur. Sedan skalet snabbt
uppvärmts minskar värmeflödet och det tar lång
tid innan resten av strukturen blir lika varm.
För att kunna beräkna vilka temperaturer som
nås och hur mycket värme som överförs måste
man känna återvinningsfaktorn r och
värmeövergångstalet oc. Friströmmens temperatur och
machtal får antas kända.
Fysikalisk bakgrund
Den kinetiska gasteorin ger en god insikt i
mekanismen vid friktion och värmeledning i
laminärt strömmande luft. Molekylerna som
luften består av, ligger glest i förhållande till
varandra, men är i ständig rörelse, dels en
ordnad rörelse lika med resulterande strömningen
och dels en godtycklig, oordnad rörelse, som gör
att molekylerna ideligen kolliderar med
varandra. Antalet molekyler bestämmer luftens
täthet, rörelseenergin i den oordnade rörelsen dess
temperatur och impulsen i denna rörelse dess
tryck.
Om hastigheterna i två närliggande skikt är
olika, som är fallet inom gränsskiktet, (fig. 1)
kommer genom den oordnade rörelsen molekyler
med låg ordnad hastighet att komma upp i ett
skikt med högre ordnad hastighet och där kolli-
dera med befintliga molekyler, så att dessa
bromsas upp. På samma sätt kommer molekyler
med högre hastighet att komma in i och sätta
fart på ett skikt med lägre ordnad hastighet.
Detta impulsutbyte mellan olika skikt ger
upphov till en skjuvspänning r dem emellan som kan
uttryckas med relationen
V
d u
dy
(6)
där r] är luftens dynamiska viskositet (inre
friktion) och du/dy är hastighetsgradienten
vinkelrätt mot strömningsriktningen.
Viskositeten måste bero på hur många
molekyler som är i rörelse, dvs. tätheten, hur fort de
rör sig, dvs. temperaturen, och hur lång väg de
går mellan sina kollisioner, den fria
medelväglängden. Då denna senare är omvänt
proportionell mot tätheten blir viskositeten i huvudsak
endast beroende av temperaturen.
Genom impulsutbytet, eller friktionen, sker en
omlagring av rörelseenergi till värme, dvs. från
ordnad till oordnad rörelse. Impulsutbytet sker
med vissa förluster, dissipation, varigenom mer
värme bildas än vad en ren impulsberäkning ger
vid handen. Denna förlust är vad som i
egentlig mening avses med friktionsvärme.
Dissipa-tionen bli proportionell mot
friktionskoefficienten r].
De olika skikten får olika temperatur, dvs. olika
oordnade hastigheter. Vid kollisionerna kommer
därför ett impulsutbyte att ske även med
avseende på denna rörelse. Detta kan uppfattas såsom
en värmeledning. Värmeflödet q per area och
tidsenhet följer sambandet
q = X
d T
dy
(7)
där X är luftens värmeledningsförmåga och
dT/dij är temperaturgradienten i
värmeströmmens riktning.
Värmeledningsförmågan beror av samma
faktorer som viskositeten r] dvs. i huvudsak endast
av temperaturen.
Grundekvationer
Termodynamikens första huvudsats,
energiekvationen, kan skrivas i formen
dQ = dU + dE
(8)
där dQ är tillfört värme till ett masselement, dU
är ändringen i elementets inre energi och dE är
elementets expansionsarbete.
Då inget värmeutbyte sker med omgivningen,
dvs. då dQ = 0, är strömningen adiabatisk och
energiekvationen antar i ekv. (1) och (2) givna
former. Inom gränsskiktet uppstår värme på tre
sätt. Dels omlagras rörelseenergi till värme, dvs.
från arbete E till inre energi U. Detta sker
tydligen adiabatiskt. Dels uppstår dissipationsvärme
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
