| | De bruksanvisningar, som medfölja olika räknestickor, måste av naturliga skäl bli ganska koncentrerade och de rikta sig också i första hand till dem, som behärska motsvarande delar av matematiken. Då wvi här skola ge en enkel handled- ning i konsten att hantera en räknesticka, kommer detta att ske på grundvalen av den matematikkunskap, som inhämtats i folkskolan. Härvidlag kunde vi naturligtvis låta nöja oss med att endast ge några enkla instruktioner. Dock gäller här samma saker som vid exempelvis skötseln av en maskin. Noggranna och tydliga instruktioner kunna vara fullt till- räckliga vid denna skötsel, men ingen kan väl förneka det faktum, att maskinen erhåller den bästa skötseln, om ma- skinisten icke blott vet huru maskinen skall skötas, utan även varför den skall skötas just på det sättet. För dem av våra läsare, som önskar veta icke blott detta ”huru” utan även detta ”varför” börja vi denna handledning med en undersökning av de matematiska lagar, varpå stic- kans konstruktion är uppbyggd, utan att dock förirra oss alltför långt in i matematikens värld. Åt dem däremot, som nöja sig med detta ”huru” och som icke kunna följa oss i vårt resonemang om logaritmer, kunna vi endast ge rådet att hoppa över detta kapitel och direkt börja med den egent- liga handledningen. Dock måste påpekas, att förståendet av räknestickan underlättas i hög grad, om man först har en, om än liten uppfattning om logaritmer och deras grundläg- gande betydelse för vår sticka. Logaritmer. Räknestickans konstruktion bygger på läran om logaritmer. Huru logaritmer kunna härledas och vad de representera ur matematisk synpunkt lämna vi helt därhän, då en undersök- ning av dessa saker skulle föra oss alldeles för långt och ej heller erfordras för vårt syfte. Vi få helt enkelt låta nöja oss med ett konstaterande av, att det finns något, som heter logaritmer, vilka kunna sammanfattas i olika logaritmsystem. Varje sådant logaritmsystem bygger på ett visst tal som ut- gångspunkt, vilket tal benämnes systemets bas. Av alla tänk- bara logaritmsystem är det dock endast ett, som intresserar oss, nämligen det system, vars bas är talet 10. Alla hit- " hörande logaritmer kallas 10-logaritmer eller efter uppfin- naren Briggska logaritmer. Vi känna ju redan förut till, vilken fundamental betydelse talet 10 har i vårt talsystem. Vi kunna nu fastställa, att mot varje tal i vårt talsystem svarar en viss bestämd logaritm i detta logaritmsystem. Då vi i fortsättningen tala om logaritmer, komma vi uteslutande att mena 10-logaritmer. Mot talet 2 svarar alltså en logaritm, - mot talet 132 en annan och mot talet 0,67 en tredje o. s. v. Mot talet 2 svarar exempelvis logaritmen 0,3010. Man säger, att logaritmen för 2 är lika med 0,3010 och tecknar detta: log 2 — 0,3010 Logaritmen för talet 3 är på samma sätt 0,4771, alltså: log 3 =="0;4711 : Dessa uttryck för logaritmer, som endast innehålla 4 deci- maler, kallas fyrställiga logaritmer. I de flesta fall räcka deras noggrannhet mer än väl till för bestämning av ett tal. För noggrannare beräkningar användas dock logaritmer, som innehålla ännu flera decimaler, t. ex. sjuställiga logaritmer, som då kunna se ut på följande sätt: log 2 = 0,3010300 SS log 3 = 0,4771213 Dessa logaritmer äro i regel icke avslutade tal, utan en matematiker, som vill beräkna dem, kan ge dem ett oerhört 4 TEKNIK för ALLA stort antal decimaler, men ju flera decimaler, som man tager med i beräkningen, desto tyngre och svårhanterligare blir systemet. De i handeln förekommande logaritmtabellerna äro i regel fyrställiga och vi skola även i fortsättningen endast räkna med dessa. : Ur en logaritmtabell kunna vi nu för de 10 första hela talen sammanställa följande tabell: Iofs ak == 00) Jogr2==t0;3010 öga 0;40 log 4 = 0,6021 log 5 = 0,6990 log 6 = 0,7782 log 7 = 0,8451 log 8 = 0,9031 log 9 = 0,9542 log 10 = 1,0000 Redan av denna tabell kan man iakttaga en intressant egenskap hos logaritmer, som är speciellt utmärkande för dem och som just gjort dem så användbara. Addera exem- pelvis Iogaritmerna för 2 och 4 med vandra. Till resultat erhålles då 0,9031, vilket enligt tabellen är logaritmen för talet 8. Vi kunna alltså skriva: log 2 + log 4 = log 8 På samma sätt kunna vi kontrollera, att: log 2 + log 2 = 4 log 2 + log 5 = log 10 log 3 + log 3 = log 9 Jämföra vi denna uppställning med det kända förhål- landet, att: PES Cl "3 FARS TREES 2005" 10 ÖRON kunna vi draga den slutsatsen, att logaritmen för en produkt är lika med summan av logaritmerna för de olika i produkten ingående faktorerna. Denna slutsats är för övrigt fullt all- mängiltig och gäller alla logaritmer. I stället för att alltså multiplicera två tal med varandra på vanligt sätt, kan man då taga reda på de två talens logaritmer, addera dessa till varandra, då en ny logaritm erhålles, varefter man blott har att se efter, vilket tal, som svarar mot denna nya logaritm. Den ursprungliga multiplikationen har på detta sätt blivit omvandlad till en addition, som ju är betydligt lättare att utföra än en multiplikation. I de här ovan valda exemplen framträder detta dock mycket dåligt, eftersom multiplika- tionerna själva äro lätta att utföra. Innehålla däremot de tal, som skola multipliceras med varandra, alltså faktorerna, flera siffror, framträder det förenklade räknesättet tydligare. Antag, att vi skola multiplicera 1,92 med 3,55, Vanlig mul- tiplikation ger oss resultatet 6,816. Slå vi istället upp de båda faktorernas logaritmer i en logaritmtabell, få vi: log 1,92 = 0,2833 log 3,55 = 0,5502 Summan av dessa logaritmer blir 0,8335. Det tal, som i tabel- len svarar mot denna logaritm är just 6,816. Måhända ver- kar denna procedur att börja med som en omväg för att nå slutresultatet, men det visar sig i själva verket, att man på detta sätt kommer betydligt fortare fram till svaret efter nå- gon övning. Då dessutom de' allra flesta människor ha betyd- ligt lättare för att addera än för att multiplicera två tal med varandra, kan man också i allmänhet mer lita på ett resultat, som framkommit genom logaritmering än på ett resultat, som erhållits genom vanlig multiplicering.