- Project Runeberg -  Teknik för Alla / Nr 5. 31 jan. 1941 /
4

(1940-2001) [MARC]
Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
  Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |   

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Räknestickan... och en elementär handledning i dess användande - Logaritmer

scanned image

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.

|
|

De bruksanvisningar, som medfölja olika räknestickor,
måste av naturliga skäl bli ganska koncentrerade och de rikta
sig också i första hand till dem, som behärska motsvarande
delar av matematiken. Då wvi här skola ge en enkel handled-
ning i konsten att hantera en räknesticka, kommer detta att
ske på grundvalen av den matematikkunskap, som inhämtats
i folkskolan. Härvidlag kunde vi naturligtvis låta nöja oss
med att endast ge några enkla instruktioner. Dock gäller
här samma saker som vid exempelvis skötseln av en maskin.
Noggranna och tydliga instruktioner kunna vara fullt till-
räckliga vid denna skötsel, men ingen kan väl förneka det
faktum, att maskinen erhåller den bästa skötseln, om ma-
skinisten icke blott vet huru maskinen skall skötas, utan även
varför den skall skötas just på det sättet.

För dem av våra läsare, som önskar veta icke blott detta
”huru” utan även detta ”varför” börja vi denna handledning
med en undersökning av de matematiska lagar, varpå stic-
kans konstruktion är uppbyggd, utan att dock förirra oss
alltför långt in i matematikens värld. Åt dem däremot, som
nöja sig med detta ”huru” och som icke kunna följa oss i
vårt resonemang om logaritmer, kunna vi endast ge rådet
att hoppa över detta kapitel och direkt börja med den egent-
liga handledningen. Dock måste påpekas, att förståendet av
räknestickan underlättas i hög grad, om man först har en,
om än liten uppfattning om logaritmer och deras grundläg-
gande betydelse för vår sticka.

Logaritmer.

Räknestickans konstruktion bygger på läran om logaritmer.
Huru logaritmer kunna härledas och vad de representera ur
matematisk synpunkt lämna vi helt därhän, då en undersök-
ning av dessa saker skulle föra oss alldeles för långt och ej
heller erfordras för vårt syfte. Vi få helt enkelt låta nöja
oss med ett konstaterande av, att det finns något, som heter
logaritmer, vilka kunna sammanfattas i olika logaritmsystem.
Varje sådant logaritmsystem bygger på ett visst tal som ut-
gångspunkt, vilket tal benämnes systemets bas. Av alla tänk-
bara logaritmsystem är det dock endast ett, som intresserar
oss, nämligen det system, vars bas är talet 10. Alla hit-

" hörande logaritmer kallas 10-logaritmer eller efter uppfin-

naren Briggska logaritmer. Vi känna ju redan förut till,
vilken fundamental betydelse talet 10 har i vårt talsystem.

Vi kunna nu fastställa, att mot varje tal i vårt talsystem
svarar en viss bestämd logaritm i detta logaritmsystem. Då
vi i fortsättningen tala om logaritmer, komma vi uteslutande

att mena 10-logaritmer. Mot talet 2 svarar alltså en logaritm, -

mot talet 132 en annan och mot talet 0,67 en tredje o. s. v.
Mot talet 2 svarar exempelvis logaritmen 0,3010. Man
säger, att logaritmen för 2 är lika med 0,3010 och tecknar
detta:
log 2 — 0,3010
Logaritmen för talet 3 är på samma sätt 0,4771, alltså:
log 3 =="0;4711 :

Dessa uttryck för logaritmer, som endast innehålla 4 deci-
maler, kallas fyrställiga logaritmer. I de flesta fall räcka
deras noggrannhet mer än väl till för bestämning av ett tal.
För noggrannare beräkningar användas dock logaritmer, som
innehålla ännu flera decimaler, t. ex. sjuställiga logaritmer,
som då kunna se ut på följande sätt:

log 2 = 0,3010300 SS
log 3 = 0,4771213

Dessa logaritmer äro i regel icke avslutade tal, utan en

matematiker, som vill beräkna dem, kan ge dem ett oerhört

4 TEKNIK för ALLA

stort antal decimaler, men ju flera decimaler, som man tager
med i beräkningen, desto tyngre och svårhanterligare blir
systemet. De i handeln förekommande logaritmtabellerna äro
i regel fyrställiga och vi skola även i fortsättningen endast
räkna med dessa. :

Ur en logaritmtabell kunna vi nu för de 10 första hela
talen sammanställa följande tabell:

Iofs ak == 00)

Jogr2==t0;3010
öga 0;40
log 4 = 0,6021
log 5 = 0,6990
log 6 = 0,7782
log 7 = 0,8451
log 8 = 0,9031
log 9 = 0,9542
log 10 = 1,0000

Redan av denna tabell kan man iakttaga en intressant
egenskap hos logaritmer, som är speciellt utmärkande för
dem och som just gjort dem så användbara. Addera exem-
pelvis Iogaritmerna för 2 och 4 med vandra. Till resultat
erhålles då 0,9031, vilket enligt tabellen är logaritmen för
talet 8. Vi kunna alltså skriva:

log 2 + log 4 = log 8
På samma sätt kunna vi kontrollera, att:
log 2 + log 2 = 4
log 2 + log 5 = log 10
log 3 + log 3 = log 9

Jämföra vi denna uppställning med det kända förhål-

landet, att:

PES Cl "3
FARS TREES
2005" 10
ÖRON

kunna vi draga den slutsatsen, att logaritmen för en produkt
är lika med summan av logaritmerna för de olika i produkten
ingående faktorerna. Denna slutsats är för övrigt fullt all-
mängiltig och gäller alla logaritmer. I stället för att alltså
multiplicera två tal med varandra på vanligt sätt, kan man
då taga reda på de två talens logaritmer, addera dessa till
varandra, då en ny logaritm erhålles, varefter man blott har
att se efter, vilket tal, som svarar mot denna nya logaritm.
Den ursprungliga multiplikationen har på detta sätt blivit
omvandlad till en addition, som ju är betydligt lättare att
utföra än en multiplikation. I de här ovan valda exemplen
framträder detta dock mycket dåligt, eftersom multiplika-
tionerna själva äro lätta att utföra. Innehålla däremot de
tal, som skola multipliceras med varandra, alltså faktorerna,
flera siffror, framträder det förenklade räknesättet tydligare.

Antag, att vi skola multiplicera 1,92 med 3,55, Vanlig mul-
tiplikation ger oss resultatet 6,816. Slå vi istället upp de båda
faktorernas logaritmer i en logaritmtabell, få vi:

log 1,92 = 0,2833
log 3,55 = 0,5502

Summan av dessa logaritmer blir 0,8335. Det tal, som i tabel-
len svarar mot denna logaritm är just 6,816. Måhända ver-
kar denna procedur att börja med som en omväg för att nå
slutresultatet, men det visar sig i själva verket, att man på
detta sätt kommer betydligt fortare fram till svaret efter nå-
gon övning. Då dessutom de’ allra flesta människor ha betyd-
ligt lättare för att addera än för att multiplicera två tal med
varandra, kan man också i allmänhet mer lita på ett resultat,
som framkommit genom logaritmering än på ett resultat, som
erhållits genom vanlig multiplicering.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>


Project Runeberg, Fri Oct 18 16:12:18 2024 (aronsson) (download) << Previous Next >>
https://runeberg.org/tfa/1941-5/0004.html

Valid HTML 4.0! All our files are DRM-free