Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Geonictr. Kalkyl.
63
t = 2c) alla tänkbara punkter i rummet, vare sig således vi betrakta
planet t i dess positiva eller negativa läge. Emedan vi med en
geometrisk qvantitet r^ kunna bestämma hvilken punkt som helst i
planet t eller planet t + c», så följer deraf, att vi med en till nytt
plan reducerad geometrisk qvantitet |rJ kunna bestämma hvilken
tänkbar punkt som helst i rummet.
Då vi framdeles tala om en geometrisk qvantitet ur denna
synpunkt, så inskränka vi icke t till någondera af ofvan angifna
begränsningar inom l:ta och 2:dra eller inom 3:dje och 4:de
qvadran-terna, utan låta t:s gränser innefatta mellan sig hela omkretsen 2a>,
hvarigenom således den till nytt plan reducerade geometriska
qvanti-teten framstår såsom ett generelt uttryck för begge ofvan angifna fall.
8. Vi skärskåda var red^jp’ade geometriska qvantitet |r J ur en
annan synpunkt. Om vi tänka oss planet t utdraget i oändlighet endast
på den sidan om grundriktningen, som ligger åt den positiva
vinkelräta riktningen, eller endast på den sidan, som ligger åt den negativa
vinkelräta riktningen, så berör det i hvilketdera fallet som helst
under sin vridning från i = O till t = 2tu alla tänkbara punkter i
rummet, då således en geometrisk qvantitet (rj , hvars båge p ligger
inom lita och 2idra qvadrantema, eller ock inom 3:dje och 4:de
qvadranterna, kan bestämma hvilken tänkbar punkt som helst i
rummet, då nämligen t:s gränser innefatta mellan sig hela
omkretsen 2 oj. Äfven för dessa tvenne fall framstår den till nytt plan
reducerade geometriska qvantiteten såsom ett generelt uttryck.
Med stöd af ofvan anförda satser 3, 4 och 5 kunna vi nu
sön-derlägga en geometrisk qvantitet |r | . Vi sätta:
r Cos p = x }
r Sin p = y )
(9),
då således:
irp) = + .<0 = * + (y„) y Cos K + [y Sin K)„, • • • (10)-
t 2 t
Sätta vi vidare:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
