Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Mathematisk Theorie för Lifräntor och Lifförsäkringar. 49
insätta i st. f. v successivt v— 1, v—2, ... 2, 1, 0 och addera de
derigenom erhållna eqvationerna, så blir
(0) —£(0)= — (fis(v0) +fos(v — 1) ++ fr) +) >
Men £,(0) är enligt sin betydelse lika med noll, och parenthesen
i 2:dra membrum af eqvat. (7) är ingenting annat än finita integralen
af f.s(v + 1), hvilken vi såsom vanligt beteckna med
Zfs(v + 1) 1),
SAC) =— 2, s(v + 1) ör. sv (0)
Erinra vi oss den för binomialkoefficienter gällande relationen
Zza1 = (8 — lg + (ör — 2)1 +oo > + log = > > > (8)
samt de förut funna eqvationerna
I följd häraf blir
z,=1
2, = — vp»
så finna vi på grund af (d) och (e) successivt
2, =fy(v) =v,
2, =f(vV)=— ">,
2, =fy(v) = — 3 (v + 1) = Ev + 1), = (v + 13
2, =f;(v) =— Zf)(v + 1) = — Z(v + 2), = — (v + 2), |
2 == 2s(v + D=20+3),=(0+3), nn (O
LJ JE 2 Sj 1 RS SS Sj 1 VS rr Sj
2,=/(0) =—2f.s(0+1) = (—I’Ho+s—1), 4 =(—1)(v+s—1),
Enligt eqvat. (c), (e), (f) och (8) blir slutligen
k=n-v
Krig.) = I (— Il (0 + &— Ia Llyn >> > (3)
k=0
Sedan z-koefficienterna blifvit bestämda, hafva vi enligt eqvat. (b)
och (£)
k=n-v
Plusy..10)y = S(— D+ k— Dy Terräng? > (8)
Om i den sista af eqvationerna (m) insättee den nu funna expres-
sionen för z,, erhålles
1) Boole: Calculus of Finite Differences. London 1860. pag. 46.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
