Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Matematik ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
1337
Matematik
1338
bra behandlades, ehuru ofta i
geometrisk form. Bland senare
grekiska matematiker voro de
främsta Arkimedes, som vid
yt-och volymsberäkningar använde
en om modern integralkalkyl
påminnande metod, och Apollonios,
som utbildade läran om de
koniska sektionerna. — Indiernas
geometri uppnådde ej grekernas,
medan deras algebra och
aritmetik voro jämbördiga med 1.
överlägsna grekernas.
Tiotals-systemet och
positionsaritme-tiken härröra från Indien. —
Under medeltiden voro araberna
de enda förvaltarna av det
grekiska arvet. De löste fullständigt
andragradsekvationen och
grundläde trigonometrin. Först under
1500-t. började framsteg inom M.
göras i Västerlandet, främst i
Italien, där man löste ekvationer
av tredje och fjärde graden.
Logaritmerna infördes omkr. 1600 av
Bürgi, Neper och Briggs.
Car-tesius’ införande av analytiska
geometrin kan betraktas som
inledningen till den moderna
matematikens utveckling. Genom
New-tons och Leibniz’ upptäckt (omkr.
1674) av infinitesimalkalkylen
samlades de redan förut använda,
spridda gränsvärdesmetoderna till
ett enhetligt system, och man
erhöll en metod av oerhörd
räckvidd, som under 1700-t.
utarbetades och tillämpades på skilda
frågor av bl. a. bröderna
Bernouil-li, Taylor, Euler och Lagrange.
Samtidigt studerades
differentialekvationer och grundlädes
variations- och sannolikhetskalkylen.
Med de stora namnen Gauss,
Cauchy och Abel inleddes vid
1800-t :s början ett nytt skede,
utmärkt såväl av större
strängbet i bevisen som av stora
resultat. Gauss gav det första stränga
beviset för algebrans fundamental-
teorem, införde i talteorin
kongruensbegreppet och de komplexa
talen, studerade
differentialekvationer och grundläde ytteorin.
Cauchy skärpte gränsvärdesbegreppet,
studerade seriekonvergens,
grundläde genom en sinnrik metod de
analytiska funktionernas teori,
utförde existensbevis för
differentialekvationer och införde
karak-täristikbegreppet i de partiella
differentialekvationernas teori.
Abel studerade elliptiska
funktioner samt algebraiska funktioner
och deras integraler. —
Grupp-teorin grundlädes av Galois och
utvecklades senare av Lie.
Di-richlet och Kummer befordrade
talteorin. — Genom Weierstrass
lades en fullt sträng grundval
till den högre analysen.
Weierstrass utvecklade
variationskal-kylen, de elliptiska
funktionernas teori och framför allt teorin
för de analytiska funktionerna,
vilka han införde på ett från
Cauchy avvikande sätt. Den senare
teorin utvecklades samtidigt av
Riemann i en annan, mera
geometrisk riktning, vilken visade
sig särskilt användbar vid studiet
av algebraiska funktioner och
deras integraler. Riemann
behandlade dessutom partiella
differentialekvationer, primtalsteorin och
geometrins grundvalar. Poincaré
införde bl. a. de automorfa
funktionerna och skapade därigenom
en teori för lineära
differentialekvationers integration. Den
av G. Cantor införda mängdteorin
har starkt påverkat flera
områden men mötts med opposition
från den s. k. intuitionistiska
skolan. Hilbert har slutgiltigt löst
frågan om geometrins grundvalar
och utvecklat den av Fredholm
grundlagda teorin för
integralekvationer. Lebesgue har infört
det moderna, på mängd teori fota-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
