Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ARITMETISKA TROLLKRETSAR.
AF ERIK LUNDBERG.
Om man skrifver siffrorna 1, 4, 2,
8, 5, 7 i en ring, såsom här synes,
V/
>
e b
blifva de på ett ganska egendomligt sätt
fastkedjade vid hvarandra, så att talen
inom denna krets endast med svårighet
låta sig bryta ut ur densamma.
Hvad vi härmed mena, skall strax
tlifva tydligt.
Allt efter som uppläsningen af
siffrorna inom ringen börjas på det ena
eller andra stället, uppkomma olika tal
142 857, 428 571, 285 714 o0. s. v., hvilka
L
vi i brist på bättre namn kunna beteckna
såsom tal ur samma ring. Det visar sig
nu, att vid räkningar med dessa tal
resultatet öfverraskande ofta äfven blir ett tal
ur samma ring. Så är till exempel alltid
fellet vid subtraktioner. Hvilka ringtal
man än må utvälja, skall det alltid visa
sig, att deras skillnad är ett tal ur ringen.
Exempelvis må anföras, att skillnaden
mellan 714 285 och 571 428 är 142 857,
att skillnaden mellan 428 571 och 142 857
är 285 714 samt att skillnaden mellan
857 142 och 285 714 är 571 428. Vid
additioner kan visserligen summan blifva
för stor för att rymmas inom ringen, men
blir den icke större än ringens största tal
857 142, är den alltid ett tal ur ringen.
Så är till exempel summan af de båda
talen 142857 och 571428 ringtalet
714 285 och summan af de tre talen
142 857, 428571 och 285 714 ringtalet
857 142. Likaledes får man ofta ringtal
till resultat vid multiplikationer och
divisioner. Fördubblas talet 285 714, gifver
det till resultat 571 428, och halfveras
det, gifver det till resultat 142 857. Af
talet 857 142 är hälften 428 571,
tredjedelen 285 714 och sjättedelen 142 857,
allt, som synes, tal ur ringen.
Multipliceras 142 857 efter hvartannat med 2,
3, 4, 5 och 6, erhållas såsom produkter
ringtalen 285 714, 428 571, 571 428,
714 285 och 857 142. e
I själfva verket beror allt, som förut
blifvit nämndt, just på denna sista
omständighet, och får man blott en nöjaktig
förklaring af denna, är sedan det öfriga
alldeles påtagligt.
Den fråga, som vi i första rummet
måste söka få besvarad, är alltså följande :
Hvilken är grunden till att talet
142 857 och dess mångfalder äro tal ur
samma ring?
Man finner genast nyckeln till gåtan,
om man försöker att i decimalbråksform
uttrycka det allmänna bråket + :
Räkningen, som ju består uti att dividera 1
med 7, får följande utseendeé, om man
för korthetens skull endast angifver de
successiva resterna, men hvarken de till
dem nedflyttade nollorna eller de
successiva subtrahenderna:
1,000000 i?
3 0,142857 ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
