Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
19
Prop. XV. Theor.
Om två räta lineer AB och CD slcära hvarandra i punkten
E, så äro de vinklar, som stå midtemot hvarandra och hvilka
kallas vertikal-vinklar, lika stora.
Hypothes: AB och CD skära hvarandra.
Thes: a « = a b, /\c — /\d.
Enligt prop. 13 är A «+ A e—2R
A /’+ A C — 2R
således A «+ A e= A b + A c (Ax. 1) och A a = A b (Ax. 3).
På samma sätt bevisas, att A c – A d. H. S. B.
Cor. Häraf är klart, att, om två eller flera räta lineer
skära hvarandra i samum punkt, så äro alla de vinklar, som
stå kring af skärningspunkten, tillhopa lika stora med. fyra räta
vinklar.
Probl. XVI. Theor.
(Fig. 30.) Om en sida BC i en triangel ABC utdrages,
sä är den yttre vinkeln ACD större än hvar och en af de vinklar
C AB och ABC, som stå emot honom’inuti triangeln.
Hypothes: sidan BC är utdragen.
Thes: a ACD> a BAC, a ACD> a ABC.
För bevisets skull måste man laga, att en A = den inre får
sin spets i C och sålunda medgifver en omedelbar jemförelse
mellan A ACD och den inre. Dela derföre den sida midtitu,
som ligger emellan den yttre och den ifrågavarande inre
vinkeln. Vill man, således bevisa, att a ACD > a BAC, så
skäres >46’ midtitu i E (prop. 10), hvarefter man
sammanbinder BE och utdrager den så, att EF hin- = BE, ocli
sammanbinder CF. Emedan nu AE= CE, BE - EF (konstr.)
och mellanliggande a AEB = mellanliggande [\ CEF (prop.
15), så är a AEB °° a CEF, således a BAE= /\ FCE;
men a ACD > FCE (Ax. 9), således ock a ACD > A BAC.
Om BC skäres midtitu och AC utdrages, så bevisas på
samma sätt, att a BCG> a ABC-, men a BCG är - a ACD
(prop. 15), alltså a ACD > a ABC. H. S. B.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
