Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
26
Prop. XXYI. A. The or.
(Fig. 41.) Om två trianglar ABC, DEF hafva hvar sin
vinkel lika stor (/\A=/\D) samt två sidor AB och BC, som
omfatta en annan vinkel ABC i den förra, äro lika stora med
livar sin sida DE och EF, som omfatta en vinkel E i den
sednare, så äro dessa trianglar kongruenta — likväl med. det
förbehåll, att de öfriga vinklarne C och F äro antingen båda
spetsiga eller båda icke spetsiga.
Hypothes: AAB—DE, BC—EF, AC^>R,
A F^R.
Thes: A ABC™ ADEF, sål. bland annat A A BC— f\E.
l:o) AC<R, f\F<R.
(Indirekt bevis.) Ty om A ABC icke är — f\E, så måste
endera, t. ex. /\ A BC, vara större. Sätt då i B vid B A en
AABG= f\E. Då äro två vinklar i A A EG lika stora med
hvar sin vinkel i ADEF neml. /\A= /\D och f\ABG— AE.
Emedan derjemte sidan AB är — DE, så är A AEG ™. A DEE
(prop. 26), således /\AGB=^ f\ F, BG—EF—BC (hyp.;
Ax. 1). Derföre är också /\BGC=/\C (prop. 5) eller f\BGC
spetsig och hans sidovinkel BGA trubbig (prop. 13), ehuru
förut funnen = /\F, som antogs spetsig, hvilket är orimligt.
Således är ingendera af vinklarne ABC och E större än den
andra, utan de äro lika stora. I följd af prop. 26 är alltså
nu A ABC™ ADEF.
(Fig. 42.) 2:o) AC>R, AF>R.
På samma sätt som förut befinnes BG= EF—BC,
således A BGC= A C, d. v. s. äfven A BGC>R, hvilket är
orimligt (prop. 17 Cor.). Derföre är ej eller nu någondera af
vinklarne ABC och E större än den andra.
På grund af prop. 26 är således också nu A ABC™ ADEF.
H. S. B.
Anm. Yet man, att de lika stora sidorna B C ocli EF, som stå emot
de lika stora vinklarne A och D, äro större än de lika stora sidorna AH
och DE, så äro trianglarne utan förbehåll kongruenta, emedan i detta fall
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
