Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
88
Prop. XIII. Probl.
(Fig. 148.) Att inskrifva en cirkel i en gifven regulier
femhörning ABCDE.
Af Anm. till III: 17 inses, att man här skall skära två
närliggande vinklar midtitu. Skär derföre J\BCD och /\CDE
midtitu genom CF och DF, som råkas i F, och drag FB,
FA, FE.
Emedan BC—CD (hyp.), CF gemensam och f\BCF -—
f\DCF (konstr.), så är ABCF9° ADCF (I: 4), således
ACBF— f\CDF; men emedan /\CDE är = 2/\CDF och
f\CDE— f\CBA samt f\CDF— f\CBF, så måste f\CBA
vara = 2 A CBF eller f\CBA midtituskuren af FB.
På samma sätt bevisas, att A BAK, f\AED är
midtituskuren af FA, FE resp.
Fäll nu vidare från F lineerna FG, Fil, EK, FL, FM
_L femhörningens sidor.
Efter nu A DCF är .= A KCF och A 臣F= A CKF— R
(konstr.) samt den likbelägna sidan CF är gemensam, så är
ÄCHF^ACKF (I: 26), alltså FH=tFK. På samma sätt
bevisas,, att FL, FM, FG äro hvardera — .F/I eller FK,
således alla fem lika stora. Derföre måste den cirkel, som har
sin medelpunkt i F och hvars periferi går genom en af
punkterna G, II, K, L, M, äfven gå genom de öfriga. Denne
cirkel måste ock tangeras af AB, BC, CD, DE, EA, emedan
vinklarne vid G, II, K, I, M äro räta (III: 16. Cor. 1), och
är således inskrifven (def. 5). H. S. G.
Cor. Om två närliggande vinklar i en regulier
mång-hörning hvilken som helst delas midtitu och män från de
tu-delande lineernas skärningspunkt drager räta lineer till de öfriga
vinkelspetsurne, så blifva äfven dessa vinklar midtituskurna.
Derföre kan mun på det i propositionen framställda sättet
inskrifva en cirkel i en regulier månghörning med huru många
sidor som helst. (Jfr Anm. till prop. 9.)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
