Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
100
Emedan de utförliga bevisen för de Sivénska formlerna
ännu icke blifvit publicerade, torde det icke vara ur vägen
att bär anföra desamma.
Vid en slik bevisföring plägar man utgå frän de enkla
formlerna för volymen af de först matematiska kropparnas
cylinder, kon, paraboloid och neiloid, saml transformera dessa
formler tills de erhålla den form man önskar.
Som bekant benämnas följande fem formler de Sivénska.
nämligen:
1. k = \A -f a -f ti (a, -j- aÄ) -f 8 a3j kroppen är
delad i sex sektioner;
2. k = [A -)- a -f- 3 (ax -f- a5) -f 6 a^} kroppen är
delad i sex sektioner;
3. k - [3 (ai -j- aB)-f- 2 a,] kroppen är delad i sex
sektioner;
4. k = A 4- 8 (.«i -f- «»)] TG kroppen är indelad i fyra
l o
sektioner;
Ii
5. k = |3 (ax -f a5 + ö7 + «") + 2 («* + °»)! ^
kroppen är delad i tolf sektioner.
Vi veta att cylinderns volym k = A. h, då A
betecknar genomskärningsarean ’) vid basen och Ii uttrycker
höjden. Emedan genomskärningsareorna hos cylindern alla äro
lika stora, oberoende af deras höjd öfver bottenarean, kunna
de sättas lika med hvarandra.
Vi linna sålunda vis å vis cylindern att i ofvanstående
fem formler, de därest förekommande sektionsareorna såsom
’) Alla geijomskärniugsareor om hvilka det Sr fräga tiro vinkel
räta emot höjdlinjen.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
