Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte I - Öfversigt af den nyaste Litteraturen - Mathematiska och physiska vetenskaper - [10] Nordmark, Lärobok i Geometrien
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
vara fullt lyckadt. — I Definitionerna förekomma några mindre
noggranna uttryck, så tom då quolen A : B säges utvisa,
hnru mycket A är större eller mindre än B; då ratliniga
figurer fördelas efter sidornas olika storlek i reguliera
och irreguliera, och trianglar med afseende på sidornas
storlek i liksidiga, lik ben ta oeh oliksidiga. Likformiga
cirkelsektorer och segmenter omtalas i 52 P. 5 B. koroll., men
hvad dermed menas , finnes ingenstädes förklaradt. — En stor
mängd satser, som hos Euklides utgöra särskilda
Propositioner, förekomma här såsom korollarier till andra, stundom
äfven då de antingeu alldeles icke eller ock blott medelbart
kunna härledas ifrån desamma. Så slå Euklides 25 oeh 24 P.
i B. såsom korollarier efter den proposilion, som motsvarar
18 och 19 P. 1 B., och 41 P. 1 B. efter den, som
motsvarar 55 P. 1 B. hos Euklides. En proposition,
motsvarande 48 P. 1 B. Eukl. är uteglömd, hvilket dock finnes
anmärkt i förordet. — På flere ställen, der Euklides bevis
blifvit utbytta möt andra, äro dessa sednare felaktiga, såsom >
44 P. IB. (10 P. 5 B. Eukl.), der, likasom i b-eviset för
den satsen, alt den större kordan är närmare intill
medelpunkten än den mindre, 45 P. 1 B., just det, som skall
bevisas, lägges till grund för beviset. Uti 2 P. 4 B. (8 P. 11
B. Eukl.) förekommer en konstruktion, livars möjlighet ej är
förut bevisad, nemligen att fråu den punkten, der en rät
linie under hvad lutning som helst trätfar etl plan, draga
en rät linie i detla plan vinkelrätt mot samma linie, och uti
sednare delen af samma proposition (6 P. 11 B. Eukl.)
slutas det, att linicrna äro parallela, ensamt deraf, all de inre
vinklarne på samma sida äro lika med två räta, med
förbigående af (fet vilkoret, att de äfven böra ligga i samma
plan. leke heller kan det bevis antagas för giltigt, som denne
Författare i likhet med tlera aiulra anför för deu satsen, alt
två räta linier i samma plan äro parallela, när
alternatvnik-larne äro lika stora. Den anses nemligen vara bevist
derigenom, att de räta linier, som ifrån alteruatvinklarnes
spetsar falla vinkelrätt mot livar sin af de ifrågavarande linierua,
befinnas vara lika stora. Men deraf, att eu punkt på den
ena linien är på samma afslånd ifrån den andrar som en på
den sednare är ifrån den forra, följer ej att linierua äro
parallela, ty det!a inträffar, hvad lulniug än linierna hafva mot
hvarandra. Utgår man, såsom här, ifrån den definitionen,
att parallela linier äro de, som ligga i samma plan ocli på
lika afstånd ifrån hvarandra i alla siua punkter, så måste elt
fullständigt bevis for den nämnda satsen ådagalägga, ej blott
att två punkter j>å samma liuic och på samma sida om den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
