Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Första afdelningen. Instrumentlära - Nionde kapitlet. Instrument för ytmätning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
återstår arean III). Då detta nu måste gälla, äfven om
polcirkelbågarne och de radiela afsatserna äro oändligt små,
så kan man säga: när märket förts utefter en kroklinie,
hvars båda ändpunkter ligga på samma afstånd från polen,
så gifver produkten af hjulets afvecklingsbåge b och
armlängden l arean å den mellan grundcirkeln, kroklinien och
«de båda ändradierna inneslutna figuren, åtminstone om
kroklinien ej bildar öglor.
Då vi nu gå att tillämpa det ofvan sagda, så är det
nödvändigt att hvar för sig behandla följande fall: 1:o) polen
befinner sig utom figuren; 2:o) polen befinner sig inom figuren.
Dessförinnan torde det för vinnande af förenkling redan nu
vara på sin plats att påpeka, att man mäter den afvecklade
båglängden med antalet framryckta skaldeiar hos hjulet.
Betecknas detta antal med n och delningsafståndet med a,
så är b = n a och I b = I n a = n, om, såsom alltid är fallet,
armens och hjulets dimensioner äro så bestämda, att
produkten l a representerar en viss ytenhet. Vi kunna alltså i
nyss anförda sats i stället för produkten af hjulets
afvecklingsbåge b och armlängden l sätta: antalet framryckta
skaldelar, eller
l b = l a n = n .......... (182).
1:o) Polpunkten utom figuren. Ehuru genom att
påpeka, det ofvannämnde sats äfven förklarats giltig, då de
båda ändpunkterna sammanfalla, och att i så fall hjulets
utslag gifver arean på den slutna krokliniens figur, vi hafva
generelt bevisat, hvad som skulle bevisas, anse vi oss dock
för att kunna åskådliggöra instrumentets sätt att verka, böra
tillämpa denna sats på några särskilda figurer.
Låta vi märket i pilarnes riktning följa kroklinien till
fig. IV från m till den på samma polcirkel liggande
punkten n, så framrycker hjulet med antalet skaldelar som
angifver den positiva arean u m t n v; låta vi det sedan gå från
n till m, så tillbakarycker hjulet med antalet skaldelar som
angifver den negativa arean u m s n v. Man afläser således
vid återkomsten i m den positiva arean IV.
Låta vi vidare märket följa kroklinien till fig. V i
pilarnes riktning från m till n och sedan från n till m, så
tillbakarycker hjulet i förra fallet med antalet skaldelar som
svarar mot den negativa arean m u v n s och framrycker i
senare fallet med antalet skaldelar som svarar mot den
positiva arean n t m u v. Man afläser således vid
återkomsten i m den positiva arean V.
Låta vi slutligen märket i pilarnes riktning följa
kroklinien till fig. VI från m till n och sedan från n till m, så
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
