Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Första afdelningen. Instrumentlära - Nionde kapitlet. Instrument för ytmätning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
och detta kan föranleda förvillelse, så må påpekas fördelen
af att ställa in hjulet, så att konstanten afläses i
utgångspunkten, när märket skall kringfara en figur, som har polen
inom sig. Instrumentet utför då sjelf additionen eller
subtraktionen, och man afläser, likasom då polen är utom
figuren, vid återkomsten i utgångspunkten den sökta arean.
För att utröna, under hvilka förhållanden instrumentet
mäter skarpast, hafva vi att undersöka hvarest med hänsyn
till figuren polen bör väljas för att hjulet må gifva det bästa
utslaget samt för att ett fel i armlängden må minst menligt
inverka. Vi måste behandla dessa båda frågor hvar för sig.
Hvad beträffar den första, så är det med hänsyn till
papperets ojemnheter och öfriga omständigheter, som
föranleda oegentliga rörelser hos hjulet, berättigadt att antaga
den pol såsom den bästa, för hvilken rörelsen hos hjulet är
minst. Fasthålla vi tillsvidare denna sats såsom riktig, så
är det lätt afgöra, för hvilken af de fyra lika stora cirklarne
i fig. 179 resultatet bör blifva bäst, då polen är i p.
Hjulet afvecklar för cirkeln med polen till medelpunkt
en negativ båge, som svarar mot arean på ringformiga
figuren mellan bågen och grundcirkeln; för cirkeln m₁ s₁ n₁ t₁
en positiv båge, som svarar mot n₁ t₁ m₁ v₁ u₁ samt en
negativ båge, som svarar mot m₁ v₁ u₁ n₁ s₁; för cirkeln med
medelpunkten på grundcirkeln en positiv båge, svarande mot
cirkelns area; för cirkeln m₂ s₂ u₂ t₂ en positiv båge, som
svarar mot u₂ m₂ s₂ n₂ v₂ samt en negativ båge, som svarar
mot u₂ m₂ t₂ n₂ v₂. Jemföra vi dessa bågar med hvarandra,
så finna vi, alldenstud de äro proportionela mot areorna, att
hjulet roterat minst för den cirkel som har medelpunkten
på grundcirkeln, och mest för den som har polen till
medelpunkt, samt att, om de båda andra cirklarne förutsättas på
samma afstånd från grundcirkeln, förhållandet är
gynnsammare för den yttre än för den inre cirkeln.
Vore ofvan anförde sats riktig, så kunde man alltså
säga: polarplanimetern mäter smärre figurer (i allmänhet sådane,
för hvilka arean är mindre än grundcirkelns halfva area, ty
i så fall är n < n͵) säkrast, om polen är utom samt
grundcirkeln symmetriskt skär figuren, och sämst, när polen är
inom figuren eller i närheten af dess konturlinie; för öfrigt
i allmänhet bättre, när figuren är utanför, än när den är
innanför grundcirkeln.
Imellertid kan häremot invändas, när små, smala och
af grundcirkeln längs efter skurna figurer mätas, att
kraftkomposanten i hjulflänsens plan kan blifva så liten, att den
ej förmår sätta hjulet i rörelse. Denna invändning är
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
