Geodetisk mätningskunskap / 272 (1876) Author: Johan Oskar Andersson Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Andra afdelningen. Mätningslära - Tionde kapitlet. Horisontalmätning

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

till stationspunkterna s och s͵, så kunna (fig. 196) följande
analogier uppställas:

Fig. 196.


a sin ψ = c sin (ψ + γ − α)
b sin φ = c sin (φ + β − γ)
a sin ψ′ = b sin (φ′)
β − α = 180° − (φ′ + ψ′)
c = (x_r − x_p)∕cos γ = (y_r − y_p)∕sin γ

tang γ = (y_r − y_p)∕(x_p − x_p).

Häraf kunna de fyra obekanta
storheterna a, b, α och β bestämmas. Känner
man åter dessa storheter, så fås de sökta
koordinaterna för s och s͵, ur
x = x_p + b cos β, y = y_p + b sin β
x͵ = x_p a cos α, y͵= y_p + a sin α.

Sätter man den bekanta differensen β − α = 2δ, och
den ännu obekanta summan β + α = 2σ, så fås α = σ − δ
och β = σ + δ; sätter man vidare de bekanta vinklarne
ψ + γ + δ = ρ och φ − γ + δ = η, så få de tre första
eqvationerna följande utseeende

a sin ψ = c sin (ρ − σ)
b sin φ = c sin (η + σ)
a sin ψ′ = b sin φ′.

Dividerar man den första med den andra och insätter
a∶b från den tredje, så erhålles

        (sin φ′ sin ψ)∕(sin φ − ψ′) = sin (ρ − σ)∕sin (η + σ)

och, om hjelpvinkeln μ införes och man sätter

        tang μ = sin φ′ sin ψ∕(sin φ sin ψ′),

        tang [σ + ¹⁄₂(η − ρ)] = tang (45° − μ) tang ¹⁄₂ (η + ρ),

ur hvilken eqvation σ kan erhållas; ty sätter man

        tang [σ + ¹⁄₂(η − ρ)] = tang ω,

och beräknar ω ur föregående eqvation, så är

        σ = ω − ¹⁄₂(η − ρ).

Man kan alltså nu (se det föregående) beräkna α, β, a
och b ur

        α = σ − δ, β = σ + δ

a = c sin (ρ − σ)∕sin ψ, b = c sin (η + σ)∕sin φ,

och, om dessa värden införas i koordinateqvationerna, de
sökta koordinaterna x y och x͵ y͵

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>