Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Matematik och geometri — tolv vore bättre än tio - Räkning på fingrarna — en gammal konst - Ur taltecknens historia - Nollan — en genial uppfinning
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
22 78 MATEMATIK och GEOMETRI ______________________
skaper, ägnats stor uppmärksamhet även inom
filosofiska kretsar.
Räkning på fingrarna — en gammal konst
Ett barn lär sig snart att räkna till 100, 200, 300
osv. Hos de gamla folken översteg en sådan uppgift
en enda människas förmåga.
Anledningen till att talet tio med få undantag
utgör grundtalet hos olika folk är säkerligen den, att
vi har tio fingrar. Dock påträffas även fullt
utvecklade talsystem med 20 som grundval hos en del folk,
som måhända medräknade även tårna. Ett sådant
20-talsystem användes av de gamla amerikanska
aztek- och mayafolken. I danskan finns en återstod
av tjogräkning i ord som tres (förkortning av tre
sindstyve = tre gånger tjugu), halvfjerds (halvfjerds
sindstyve = halvfjärde X 20 = 3/2 X 20 = 70); i
fråga om betydelsen av sammansättningsdelen
halv-jfr det svenska uttrycket halvannan =1/2- Det
danska uttrycket i halvfemserne, på nittiotalet, härledes
sålunda ur halvfemsindstyve = 4/2 X 20 — 90. På
franska heter åttio quatrevingt (4 [gånger] 20).
Ur taltecknens historia
En väsentlig del av vår kultur, framför allt den
materiella, skulle inte kunnat uppbyggas utan hjälp
av det underbara verktyg, som vi kallar siffror. Hur
vore förutberäkningen av en solförmörkelse eller en
invecklad ingenjörsteknisk kalkyl möjlig utan deras
hjälp? Hur mycket utrymme skulle inte en nutida
statistisk handbok kräva, om den skrevs med
användning av de gamla egyptiernas skrivsätt! Dessa
hade nämligen ett särskilt tecken för varje enhet (1,
10, 100 t. o. m. 107), som upprepades ett
erforderligt antal gånger. Sålunda skulle talet 1945 skrivas
på följande sätt, om vi ersätter deras hieroglyftecken
med bokstäver (exempelvis 1 = a, 10 = b, 100 = c,
1 000 = d):
dcccccccccbbbbaaaaa.
Småningom lärde man sig undvika den besvärliga
upprepningen av de olika talsorterna genom att
införa flera siffertecken, nämligen ett tecken för vart
och ett av de 9 entalen, tiotalen, hundratalen och
tusentalen. Talet 1950 skrevs alltså visserligen med
endast 4 tecken, men i gengäld måste man hålla
reda på inte mindre än 36 tecken för att kunna
skriva varje godtyckligt helt tal t. o. m. 9 999.
Inte heller de romerska siffrorna, som särskilt förr
användes i inskriptioner, på klockor m.m.,var
lämpliga att utföra räkningar med. Årtalet 1949 skrives
sålunda: MCMIL, dvs. 1000 + (1000-100) +
(50 - 1). M = 1 000, D = 500, C = 100, L = 50,
X = 10. Ett mindre tal fråndrages ett större, när det
står framför detta: CM = 100 från 1 000 = 900,
XC = 90; XL = 40; IX = 9. Detta siffersystem är
för klumpigt, då det gäller att utföra även de
enk
laste av de uträkningar som vi är vana vid. Romarna
måste vid sina kalkyler i stället använda
räknebrä-dan, abacus, försedd med brickor eller stenar, s. k.
calculi, för att ange antalet av olika talsorter.
Långt bättre var de gamla kinesernas sätt att
beteckna ett tal. Genom att använda vanliga och
romerska siffror (de hade självfallet helt andra
tecken, som skrevs i en lodrät rad) skulle t. ex. talet
1949 skrivas sålunda: 1M9C4X9I. Man kan fråga
sig, om detta system inte vore möjligt att förenkla
genom borttagande av tecknen för talsorterna.
Tydligt är, att detta inte går: 9C3X = 930 och 93 är ju
två olika tal.
I grekernas siffersystem betecknades de hela talen
t. o. m. 9 med de första bokstäverna i det grekiska
alfabetet (a, y, d, g osv.), och från de följande
bokstäverna hämtades beteckningar för tiotal och för
hundratal. För tusentalen användes däremot
enhets-siffrorna, försedda med ett litet jota nedtill, t. ex.
aL — i 000, = 2 000, = 3 000 osv. En myriad =
a
10 000 betecknades med ett M eller oftare M, två
P
myriader 20 000 = M osv. Det var med detta
system som Greklands stora matematiker Arkimedes,
Pytagoras och Euklides lade grunden till vår
matematiska kunskap.
Nollan — en genial uppfinning
På vad sätt skiljer sig vårt sätt att teckna ett tal
från de ovan nämnda? Varpå beror det att vi med
endast tio tecken kan skriva ett tal hur stort som
helst och med lätthet utföra t. ex. en multiplikation
med även mycket stora faktorer? Svaret är, att vi
använder oss av nollan. Detta är en för oss självklar
sak. Men flertalet av de gamla kulturfolken, bland
dem även grekerna med sin djärva nyskapande kraft,
kom aldrig på den tanken att ge ett särskilt tecken
åt det som inte finns, att beteckna ingenting med en
siffra. Den romerska siffran I betyder alltid ett, men
i talet 10 har siffran 1 värdet tio (ett tiotal och inga
ental), i talet 100 värdet hundra (ett hundratal men
inga tiotal eller ental). Värdet av en och samma
siffra är med andra ord växlande och beror av dess
plats eller position bland de övriga siffrorna. Detta
siffersystem kallas positionssystemet.
Det var de indiska brahmanerna som genom att
införa begreppet noll åstadkom denna geniala
förenkling av siffersystemet. Den äldsta kända indiska
skrift i vilken nollan återfunnits härrör från 876 e. Kr.,
men sannolikt har hinduerna ännu tidigare använt
detta tecken. Våra s. k. arabiska siffror kommer i
själva verket från Indien. Där lärde sig arabiska och
persiska köpmän att använda dem, och över
Alexan-dria gick kännedomen om dem västerut. Siffrorna,
vilkas utseende ändrades avsevärt av araberna, fick
sin nuvarande form på 1400-talet efter boktryckar-
Artiklar, som saknas i detta band, torde sökas i registerbanden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
