Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Pi — »cirkelns kvadratur» - Många minnesramsor - Cirkelns kvadratur - Picasso, Pablo Ruiz — ett mångskiftande geni
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2660 PICASSO ________________________________________________________________________________
och en kring cirkeln omskriven månghörning. Genom
att beräkna omkretsen för den inskrivna och den
omskrivna 96-hörningen visade han rent matematiskt,
att 71 måste ha ett värde mellan 3J och 3^. Den
tyske filosofen och matematikern Leibniz
(1646-1716) framställde för beräkningen av 71 följande
oändliga serie: n = 4 1 —- + - + -—— + —— • .• |,
\ 3 5 7 9 h 13 /
sedermera omskriven under formen: 71 —
= 4 — 8(——+ —— + -—1––––-+ -—1–-+ ...)•
\3 x 5 7x9 11 x 13 J5X 17 /
Punkterna anger, att en oändligt lång rad av nya
bråk följer; vart och ett är mindre än det närmast
föregående. Det är med dylika seriers tillhjälp man
beräknar värdet av 71, även kallat L u d o 1 p h s tal.
- I själva verket kan talet 71 inte exakt uttryckas
medelst siffror, det är ett irrationellt tal, dvs. inte
ut-tryckbart med vare sig hela tal eller bråk. Ett
när-mevärde (approximativt värde) till 71 måste alltså i
praktiken användas, med flera eller färre decimaler
allt efter den noggrannhet som erfordras. Vid
enklare beräkningar sätter man ofta 71 = 3,14.
Talet ti kan också anges på en mängd andra sätt,
t. ex.
_ 2-2-2-4-’4-6-6...
71 ~ I-I-3-3-5-5-7
–och
1
71 = 4––––;—
i + i
3 + 4
5 + 9_____
7 + 16_____
9 + ...
eller —-—
1
i H––––––-
3 + –5
5+ 16
7+? + T7
Många minnesramsor
I matematikens historia finns många
minnesramsor rörande detta märkliga tal. En av de nyaste
återfinns i en 1921 utgiven hyllningsskrift, tillägnad
rektor Harald Dahlgren, »realexamens upphovsman».
Varje ord betecknar genom antalet ingående
bokstäver en siffra i talet n. Av de 31 orden återges här
de 14 första. »Väl I hört, i fagra Strängnäs nu
skaror mötas att hedra frejdade, bragderike rektorn.»
Översättningen till sifferspråk lyder: 3,141 592 653
589 7. Med tillhjälp av de moderna
matematikmaskinerna har man numera beräknat 71 med 2 000
decimaler, givetvis mest av kuriositetsintresse.
Uträkningen, som försiggår automatiskt, kan fullbordas på
en tid av ca 24 timmar.
Cirkelns kvadratur
En cirkels yta kan lätt visas vara lika med 71 r~.
Om diametern är t. ex. 8 dm och radien följaktligen
4 dm, så är ytan = 3,14 X 4 X 4 dm = 50,2 dm2.
Problemet att med användning av passare och
linjal konstruera en kvadrat som har samma yta som
en given cirkel har under årtusenden sysselsatt både
fackmän och klåpare. Först 1882 lyckades en tysk
matematiker, Ferdinand Lindemann, visa att
uppgiften är olöslig.
Talet ti kan, såsom nyss nämnts, inte exakt
uttryckas med siffror. Lika litet är detta fallet med
sidan i den kvadrat vars yta icke är ett kvadratiskt
tal, t. ex. 2; sidans längd betecknas med
(kvadratroten ur 2). Både 71 och y2 är irrationella tal.
Men U2 (närmevärde = 1,414) konstrueras lätt
medelst passare och linjal. En dylik exakt konstruktion
av ti kan däremot inte utföras oavsett hur invecklad
konstruktionen väljes. Det är detta som Lindemann
bevisat. Talet 71 säges sålunda vara ett transcendent
tal. Problemet cirkelns kvadratur är följaktligen
olösligt till skillnad från konstruktionen av t. ex. y/2 eller
som man ibland kallar algebraiska tal.
ETT MÅNGSKIFTANDE GENI
PlCASSO, Pablo Ruiz (f. 1881), spansk-fransk
målare och mångsidig konstnär, den moderna
expressionismens, kubismens och surrealismens mästare
och banbrytare, egensinnigt, vittfamnande geni, . ..
ja, man kunde fortsätta att rada upp epitet med
till-lämpning på denna skiftande, fascinerande,
tilldragande och frånstötande personlighet.
1900-talets expressionism — om termen tas i vid
bemärkelse - samlar sig i två huvudströmmar, den
ena fransk, dekorativ, ljus, livsbejakande, ledd av
Ma-tisse (se d. o.), den andra spansk till sitt innersta
väsen, mörk, hård och upprivande, ledd av Picasso
-så kan man i stark förenkling uttrycka saken; den
kompliceras genom att den kameleontiske Picasso
dessutom är mycket annat. Matisse har sagt att
konsten skall vara en länstol att vila ut i från livets
oro. Det har sagts att Picasso i stället bjuder oss en
stol med spikar i sitsen. Han »vill få oss att känna
livets olösta konflikter, kampen mellan oförsonliga
krafter. Han späker färgen för att vi inte skall
förvillas av dess lockelser» (R. Josephson). Få
konstnärer har beskrivit en bana som Picassos, ingen har
Artiklar, som saknas i detta band, torde sökas i registerbanden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
