Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
166
Poincaré har i några arbeten behandlat de logiska
förutsättningarna för dels den rena matematiken, dels de exakta
naturvetenskaperna. Jag måste nöja mig att här helt kort skizzera
Poincarés teorier om den matematiska begreppsbildningen,
särskilt med hänsyn till hans sätt att betrakta de
icke-eukli-diska geometrierna. Vetenskaperna arbeta med hypoteser.
En del av dessa äro verifierbara genom experiment, andra
bli nyttiga genom att ge våra tankar ett fast stöd, andra
slutligen äro blott skenbara hypoteser och låta återföra sig på
definitioner och överenskommelser. Dessa senare finnas
huvudsakligen i matematiken och med matematiken besläktade
vetenskaper och det är just härigenom som dessa vetenskaper få
sin stränghet. Dessa överenskommelser äro ett verk av vårt
förstånds fria verksamhet, som på detta område icke känner
något hinder. Här kan vårt förstånd påstå, emedan det
befaller. Men befallningarna hänföra sig på vår vetenskap, icke
på naturen. De äro icke godtyckliga, ty då skulle de vara
ofruktbara. Matematiken arbetar med konventionella
bestämningar, men principen för dessa bestämningar kan icke själv
vara konventionell. Man kan göra vilka konventionella
bestämningar som helst, blott man kan bevisa, att de icke äro
inbördes motsägande. Men hur skall man kunna tillgodose
denna högsta logiska fordran, när det gäller de absolut första
överenskommelserna, sådana, som icke kunna deduceras ur
några andra? Hur skall man försäkra sig om att icke
associera motsägande termer? Måste man icke för var och en av
dem utveckla hela följden av deras konsekvenser för att på
så sätt verifiera, att de icke motsäga varandra? Men serien
av konsekvenser är oändlig. Man drives då att för denna
nödvändighet erkänna en viss supralogisk evidens, en
fundamental intuition, genom vilken förståndet utan att göra en
oändlig mängd verifikationer är förvissat, att vad som
utesluter motsägelse i vissa fall även utesluter den i alla fall,
som förståndet konstruerar enligt samma regler.
Matematiken fortskrider genom konstruktioner, genom vilkas analys
den sedan går tillbaka till deras ursprungliga elementer. Men
konstruktionerna förutsätta den matematiska induktionen.
Utan hjälp av denna induktion, som i viss mening skiljer sig
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
