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Funftes Hauptstuck.
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Aber nun ist PM = BP tang /*. d. i. a — x = fe . tang /u, also x = a — fe tang p
und <£z =n —- b . d tang {i zzi — feda . sec2^ ; ferner ist BM =zBP sec ja, mfe sec /li
Setzt man diese Werthe im Ausdrucke fur dv, so hat man
Auf gleiche Weise findet man PN = BP
. tang v, d. i. a -\- x sz fe. tang v, also
jc = fe . tang w— a, und c?x- zzz b.dv. sec 2^j ferner BN zzz BP . sec y = fe . sec t-
Setzt man diese Werthe im Ausdrucke fiir dv’, so bekommt man
rzwmcosw [llofff } — sina] — (smw cosw)cosu sin co. sin M-U.
( \i— sin/u/ fe fe )
Auf gleiche Weise findet man
und also
( zi-j-sin^N a a )
i;’ — rø«ccos«[-rlog[ 1 — sinv] — (sinw — –cos«)cosj> — sinw.sinr/4-C/.
( * \i — sinvj b fe )
Aber wenn die Nadel im Gleichgewichte ist, so mufs v und v’ gleich grofs seyn,
oder v* — v zzz o; dividirt man also auf beiden Seiten mit mn, bekommt man
(a , l-f-sin? i-}- sin fi)
o = |-6- (cos , ~ cos p& -f sin ji — sin r-f jtjjv^ — i^g -^Jcos ø
) Fiir r ~ i, hat Herr Lambert dieses Problem gelofst in seiner Untersiichung: Sur la cou;-
bnre du con rant ma^neti (jue. Mera. d. Se, a Berlin An. 1760. Tom XXII
/ - mnxrdx . sin NBQ m jnnxl dx . sin [v -}- ro)
— mn
dv = — — {a — b tang /i)r . sin (a + (o)-d^
b x*
dv1 = — (b tang v — a)x . sin (v + rø) •
I. Ist r = l*)7 so wird
dv = mn f tang p — - J . sin (/u -J" <o)dfi
=mn < cos rø 4- ( sin w— — cos w ) sin —– sin co . cos fi > a//,
( cos ii \ b J b )
Das Integrale davon wird r=r v
dvf = mn f tang v — - J sin (& -f" w) dv-,
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