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Fimftes Ha&pts&ck;
§g. 17 Lind 46), und eine Theorie, welche zugleich diese umfassete, iiber
schritte vielleicht die gegenvvartigen Granzen der Analyse. Glucklicher Weise
bedarf es zu vorliegendern Zwecke keiner solchen Theorie; die Ma-netaxen
der Erde sind kleiner als die halbe Erdaxe, so dafs fur jeden Punkt" auf der
Erdoberflåche der Werth von 9 (der Abstand des Punktes vom Mittelpunkte
des Magneten, ausgedriickt in Halbaxen des Magneten) allemal grofser wird
als 2.
§. 49. Aufgabe. Die Gro/se derjmigen Kraft zu finden, womit ein rechl
ivinklig prismatischer Magnet von unendlich kleiner Dtcke auf ein magnetisches
Theilchen wirkt, das sich in seiner verlangerten Axe befmdet.
Das Rechteck GEKH (Fig. 58) Sey ein Magnet, Fl dessen Aequator,
AB seine Axe (§. 4S), D sey ein magMttøtøf Theilchen, das sich in der
verlangerten Axe AD befmdet, und das von der Hålfte FEKr angezogei,, von
der andern Halfte FGIII abgestofsen wird. Setzet man den Ab.tand vom
Mittelpunkte DC =a, die Halbaxe AC BC == *, die halbe Breite AE
_ AKj= r , den Winkel EDA =z, den YYmke] GDE = z<, den Winkel
FDC = z«, so karm nach §. 48 die Intenshat des Theilchenf E gesetzt vver
den = mxXi +Ax + Bx* -f ...) C, + ay* + hy*+* +...; sind die
Dimensionen AE und AC nicht betrachtlich grofs, karm sic ohne merklichen
Febler angenommen werden == rnx^ d. h. man karm annehmen, dafs alle
Theilchen in der Linie AE dieselbe Intensitat haben. Ist die Intensitat des
Theilchens D = n, so wird die Kraft, womit es von dem Theilchen E nach
<Ip>r Ripi.tnn^ t^ a -. mnxxdx. dy. nos z
der Richtung DA angezogen wird = g-^ • aber da es vom
Theilchen Å’ mit eben so grofser Kraft angezogen wird, so wird, vveun die
Wirkung des halben Magnetaxen FEKI gesetzt wird = v, der Abstand
DC = a,
tøv — 2mn*xdx- dy. cQB z 2mnxrdx. dy. cos z_ _ 2mnxrdx. dy, cos’z
DE2 (.a — x) 2 .57c2z }a —T^y. *
Nun ist AE =BG = DA . tang EDA == DB -tang GDB, d. h. y (a
= — x) ta z
(a + *).tang*’j also dy —{a —*;).d tang z = = &.+&**’
cos2z cos2s’ *
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