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Sechstes Hauptstiick.
330
b) Der Winkel o karm auch folgender Mafsen gefunden werden, olme vor
aus c und xzu suchen. Es ist nåmlich MF. sin x = M’2?’. sinfc x) (§. 22! 1),
sirTc — x) MF
sin x = "M’F> Dieser Werth in obiger Gleichung eingesetzt giebt
setzet man fur cot 0 den obigen Werth ein, so erhålt man nach einigen Re
ductionen
It» Aus den namlichen Dreiecken findet man ferner
sin*. sin£ sinj. sin z
b) Sind c und x unbekanntj o aber nach I. b) berechnet, so karm fY folgen
der Mafsen bestimmt vverden. Aus den Dreiecken AGP und BGP findet man
cot GV _ sin(Z> - n>) __ tang /. sin P + tang //.sin Q
tang 7. sin jo -f tang /’.sin o’ °° sin^-D — D 1) ’•
tvo p = jD — £)’ — 0.
MF.cosT
cotang o —; . _i_ mf /n n/>
D M<F’.cosP
.sin(D — £>’; ’ ° t(/^
Nun ist © = D — o, folglich cot©’ = cot(D - o) = cot D ’ cot ° + x .
cot Z) — cot o
<~ MF. cos I.cos D -f Arø . cos /’ . cos D1
MF.cosJ.sinD -f M’F/ . cos /’ . sin Z)’
cos a — cosjr.cosz cosj.cosz — cos b
folglich
sin j . cos a -f- sin x . cos b sin y . cos a -f- sin x . cos b
sin j . cos x 4- sin a: . cos j " sin(x -f 7)
a) Nun ist x-fy=AG-fBG = AB = c, =PG =z go° EG
9o° —3 j setzet man zuglcich die Werthe ein fur y, a, b, bekommt man
, sin(c — x) . sin / -f- sin oc. sin /’
sin zzz : .
sin c
cot a . sin z — cos z . cos o cos z . cos p — cot b . sin z
sin o sin/?
folglich
{cota.sinp + cotb.s’mo).tangz = cosp.sino -f sinp. coso = s\n(p -f o) = sinP,
d. i.
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