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336 Sechstes Hauptstiick.
gen, dafs ein Punkt R in jenem seyn mufs, welcher zunachst P ist, und ein
anderer Punkt S, der am weitesten von P ist, und dafs PS — 180° PR 5
ferner, dafs es 2 Punkte G und g im Kreise RBSg in gleicher Entfernuug vom.
Punkte R geben mufs, welche die verlangte Entfernung von P haben. Diese
2 Punkte konnen folgender Mafsen gefunden werden: In dem Dreiecke APB ist
und aus dem Dreiecke APS, welches bey S rechtwinklig ist, findet sich
. o . .„ cosPB — cos AP
. cos AB
tang AS nz cos A. tang AP zz ,—.
cos AP
. sin AB
Setzet man AS zz m, AP zz: 900 —/, BP zz 900 — i 7, AB 3= c, so hat man
tana: m
Aus den Dreiecken APS und GPS findet man
Nun ist AS —GSnr m — n zzz AG 5 die Differenz dieser Bogen giebt also
den Punkt G. Ferner ist AS -f- SG — AS -f Sg zz w-f b n ASg; die
Summe der Bogen giebt also den andern Punkt g, welcher die verlangte Ent
fernung von P hat. Und hieraus ist zugleich deutlicher, als aus der vorigen
Auflosung zu ersehen, was m und n fur Bogen sind.
Wendet man dies auf unser jetziges JVoblem an, so sieht man 1) dafs,
wenn A und B beide auf derselben Seite des Diameters RS liegeri, PG kleiner
seyn mufs als PB und zugleich crofser als PA, wenn Punkt G nach der Vor
aussetzung des Problems in den Bogen AB fallen soll; ist nåmlich PG <^ AP
.
so wird GS J> AS, d. å» n m, also AG HL AS —GS zz: m— n negativ,
und G fallt auf die linke Seite des Punktes Aj ist PG J> PB, so wird
AS — GS AB, d. i. Punkt G fallt auf die rechte Seite des Punktes B.
cos PB — cos AP . cos AB
cos A. zzzzz
sin AP
. sin AB
sin /’ — sin /. cos c
sin /. sin c
co, PS = C
-°–
A^ = COS-^, also cos GS = ~*£ COS
A
S
cos AS cos GS cos AP
Setzet man GS — n = Sg, PG z= go° — 3, AS z=r /zz, AP zz: go° —/,
so hat man
sin 3 • cos m
sin J
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