Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
kontrolleres. For en logisk Analyse, der kun har til Hensigt
at analysere, d. e. at føre alle Sætninger tilbage til visse
oprindelige Paastande, ud fra hvilke man faar et tilstrækkeligt
Grundlag til at bevise Geometriens Indhold, medens man iøvrigt
ikke paalægger dette Grundlag nogen anden Betingelse end
den, at det tankemæssigt set skal forme sig som et til det
nævnte Formaal fyldestgørende System af Hypoteser, der
i sig selv ikke nærmere skal kontrolleres, for den vil maaske
det 5te Postulat (eller Parallelaksiomet) være simplere end
Sætningen om Vinkelsummen i en Trekant.
Men i en Geometri, der handler om det virkelige Rum,
eller som i det mindste gør Krav paa at kunne yde en vis
Sikkerhed for, at den kan anvendes paa Virkeligheden, i en
saadan Geometri kan den Sætning, der udtales i det 5te Postulat
eller i Parallelaksiomet overhovedet ikke opstilles. Den lader
sig ikke blot slet ikke kontrollere, men dens Indhold er uden
egentlig Mening. I en saadan Geometri vil det ligge langt
nærmere at opstille som Udgangspunkt, at Vinkelsummen i
en Trekant er 2 rette. Det er i alt Fald en Sætning, der har
en bestemt Betydning, og som lader sig direkte kontrollere.
10. Og herved kommer man da ind paa den anden
Hovedbetragtning, der gennem Tiderne har gjort sig gældende med
Hensyn til disse Spørgsmaal, at lægge et af Geometriens
Udgangspunkter i selve Sætningen om Trekantens Vinkelsum eller
i en direkte dermed beslægtet Sætning. Vi skal i den
Henseende først nævne den af <I>Thibaut</I> i 1809 antagne og i den
senere Lærebogslitteratur ret udbredte Forudsætning, som i
Hovedsagen gaar ud paa, at naar en ret Linie drejer sig til
samme Side l Panen om forskellige af sine Punkter, indtil
den første Gang kommer tilbage til sin oprindelige Stilling,
vil Summen af Drejningerne udgøre en hei Omdrejning. Om
denne Paastand bemærker <I>Schur</I> (i sin <I>Grundlagen der
Geometrie</I>, Leipzig 1909), at den rummer en temmelig plump og
falsk Antagelse. Og sandt at sige, er denne Dom ingenlunde
for haard. Berettigelsen til at opstille den nævnte Paastand
maatte jo udelukkende søges deri, at Antagelsen af Paastanden
var naturligere for Tanken end den direkte Antagelse af
Sætningen om Vinkelsummen i en Trekant. Men ser man nærmere
til, er dette ingenlunde Tilfældet. I første Øjeblik vil en og
anden maaske mene, at Paastanden er ret indlysende. Ordene
lyder saa simpelt og ligetil. Men naar man skal til at gøre
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
