Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 75 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

sin (α + β) + sin (β + γ) + sin (γ + α)
= 4 sin(2α + β + γ)/2 sin(2β + γ + α)/2 sin(2γ + α + β)/2 + sin 2(α + β + γ)         (8)

og ved heri at sætte π - (β + γ) i Stedet for β + γ:

sin (α + β) + sin (β + γ) + sin (γ + α)
= 4 sin(2α + β + γ)/2 cos(α - β)/2 cos(γ - α)/2 + sin 2α.         (9)

Af (8) og (9) følger da, at Størrelsen paa venstre Side heri
- og dermed den forelagte Determinant - kan gøres logaritmisk,
naar: α + β + γ = p*π/2; 2α + β + γ = 2pπ; α - β = (2p + 1))π
og α = p*π/2 (og analoge).

        –––––––––––

Af (5) kan der nu paa forskellige Maader dannes
Determinanter af Formen :

| sin α	cos α	sin x	|
| sin β	cos β	sin y	| ,
| sin γ	cos γ	sin z	|

der i Almindelighed kan bringes paa logaritmisk Form.

1. For a + b - c = α - β         b + c - a = β - γ        c + a - b = γ - α

faas : a = (γ - β)/2, b = (α - γ)/2, c = (β - α)/2 og:

| sin α	cos α	sin (2α - β - γ)/2	|
| sin β	cos β	sin (2β - γ - α)/2	|
| sin γ	cos γ	sin (2γ - α - β)/2	|

= 16 sin(α - β)/4 sin(β - γ)/4 sin(γ - α)/4 sin(2α - β - y)/4 sin(2β - γ - α)/4 sin(2γ - α - β)/4.

2. Sættes: a - b = α - β, b - c = β - γ, c - a = γ - α faas:

For: a + b + c = 0 : a = (β + γ - 2α)/3, b = (γ + α - 2β)/3, c = (α + β - 2γ)/3

og:

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>