Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i O . D A VID FOG:
En Række elementære Sætninger om Cirkler.
Af Stud. måg. David Fog.
Som bekendt kræves der til Skoleembedseksamen efter den
nye Ordning et Kursusarbejde over elementær Matematik; det
er ved Arbejdet med et saadant, omhandlende den Malfatti’ske
Opgave, at jeg er bleven ført ind paa nedenstaaende
Betragtninger.
De Sætninger, som her skal omtales, er af ret elementær
Karakter; nogle er, saa vidt jeg ved, nye, medens andre er
velkendte; men de Beviser, man i Almindelighed giver for
disse sidste, er ikke tilfredsstillende, da de bygger paa en
ufuldstændig Figurbetragtning. Det skal i det følgende vises,
hvorledes man ved en systematisk Indførelse af Fortegnsregning
kommer ud over saadanne Vanskeligheder.
Vi vil i det følgende altid, naar andet ikke udtrykkelig
bemærkes, ved Ordene ret Linie og Cirkel forstaa orienteret
ret Linie og Cirkel, o: disse forsynede med en bestemt positiv
Retning. Paa Linierne vil vi regne Afstande med Fortegn
paa sædvanlig Maade. En ret Linie, der (i sædvanlig Forstand)
rører en Cirkel, skal her kaldes en ægte Tangent (eller blot
Tangent) til denne, saafremt Liniens og Cirklens positive
Retning i Røringspunktet er overensstemmende; i modsat Fald
skal Linien kaldes en uægte Tangent. Er to Linier begge
Tangenter til en Cirkel, faar vi:
Tangenterne fra et Punkt til en Cirkel er lige
store med modsat Tegn, regnede fra Punktet til
Røringspunkterne.
Naar der i det følgende omtales Trekanter, Firkanter etc.,
tænkes disses Sider altid som uendelige orienterede rette Linier.
- Der findes uendelig mange Cirkler, der tangerer to givne,
hinanden skærende Linier; de ligger alle i to Vinkelrum, hvis
Vinkler er Topvinkler; som Følge heraf findes der én og kun
én Cirkel, der tangerer en given Trekants Sider. Lad os
betragte en Firkant ABCD, hvis Sider alle er Tangenter til
samme Cirkel. Lad Røringspunkterne (Fig. i) være a, ß,y og b;
vi faar da:
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
