Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
44 LØSTE OPGAVER.
Løsning :
I den fremkomne Sekskant er de modstaaende Sider to og to
lige store; dette indses let, naar man bemærker, at den Trekant,
der dannes af de’ tre Tangenter, har sine Sider parallele med
Siderne i den givne Trekant og bliver kongruent med denne, da
de to Trekanter har samme indskrevne Cirkel. De Stykker, der
paa Tangenterne afskæres af den givne Trekants Sider, kaldes
x> y °g *.
For det søgte Forhold haves da:
S = 2(x + y + z)
f a + b + c ( }
Ved ensvinklede Trekanter findes imidlertid
-
ha
og de analoge Udtryk. Erindrer vi nu, at T= \aha = rs, finder
vi dernæst:
Ved Anvendelse af (i) faar vi dernæst:
S_ - a(s - a) + t>(s - b} + c(s - c)
T ~ 72
Valdemar Simonsen.
(Løsning indsendt af L. T. Wang.)
34. Man har givet en Cirkel og i denne en Periferi vinkel.
Konstruer en Cirkel, der rører Vinklens Ben og den givne
Cirkel. ’ G. M. Stensig.
Løsning :
Opgaven er en simpel Anvendelse af Læren om Inversion,
idet Vinklens Toppunkt vælges til Inversionscentrum. To
Løsninger.
35. Forholdet mellem Benet og Grundlinien i en ligebenet
Trekant er m (m >> i). Bestem Værdien af Forholdet mellem
de Arealer, hvori den vinkelrette paa Midten af et af Benene
deler Trekanten. G. M. Stensig.
Løsning :
Lad Trekanten være ABC, saaledes at AC - b, AB- CB~mb,
medens vi kalder den halve Toppunktsvinkel v. Man faar da
^\ DBE _ i . mb : cos 2V __ i
2 -mb -2 4 cos 2^
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
