Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DAVID FOG : BESVARELSE AF PRISOPGAVE I 191 Q.
Besvarelse af Prisopgave I 1919.
Af David Fog.
6i
Der ønskes en fuldstændig Undersøgelse af, hvilke Former
en konvex Firkant kan have, naar den skal have mere end et
omskrevet Kvadrat og mere end ét indskrevet Kvadrat.
Vi vil til at begynde med undersøge vilkaarlige Firkanter
og bagefter anvende Resultaterne paa de konvexe. Endvidere
vil vi tage Ordene omskreven og indskreven i deres videste
Betydning; at en Firkant er omskreven om en anden - og
denne altsaa indskreven i den første -, skal da betyde, at
den sidstes Vinkelspidser ligger paa den førstes Sider, naar
disse opfattes som uendelige rette Linier.
Grundlaget for den efterfølgende Undersøgelse er
»Drej-ningsteorien«, saaledes som den er fremstillet af Julius Petersen
i »Metoder og Teorier»1). Her findes ogsaa to Opgaver, der
staar i nær Forbindelse med den stillede2). De kan formuleres
saaledes:
a) Der er givet to Firkanter: ab cd med Siderne a, b, c og d
og ABCD med Vinkelspidserne A, B, C og D\ man skal ved en
egentlig Ligedannethedstransformation »flytte« ab cd, saa den
bliver omskrevet om ABCD (saa a gaar igennem A o. s. v.) (384).
p) Der er givet Ovenstaaende to Firkanter; man skal ved
en egentlig Ligedannethedstransformation »flytte« ABCD, saa
den bliver indskrevet i abcd (saa A falder paa a o. s. v.) (378).
De to Opgaver er i det væsentlige identiske; har man
funden en Transformation, der fører til en Løsning af a), vil
den modsatte Transformation give en Løsning af ß), og
omvendt. Som bekendt kan enhver egentlig
Ligedannethedstransformation reduceres til en Drejning (i Jul. Petersen’sk
Forstand). Løsningerne af a) og ß) er altsaa bestemt ved
hinanden modsatte Drejninger. Har den ene uendelig mange
Løsninger, har den anden det ogsaa. Vi vil se paa
Løsningen af a):
Man tegner eri Firkant a’b’c’d’ - PQRS egentlig ligedannet
med abcd, og saaledes at a’ gaar gennem A, b’ gennem B og
c’ gennem C. Man kan da ifølge Jul. Petersen finde et Drej-
*) Se f. Ex. 7. Udgave (ved Dr. phil. C. Hansen) 1918.
2) 378 og 384.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
