Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 12J
Løsning:
Ved Udfoldning af to sammenhængende Sideflader i samme
Plan bliver den korteste Vej en ret Linie med Længden x. Man
finder da:
A* = a? -j- 4#2 cos2 36° - 4#2 cos 36° cos 144°
- a2 -f- 4#2 cos 36° (cos 36° - cos 141°)
= a2 + 8#2 cos2 36° .= a2- (4 -f fi;).
V. Bredsdorff.
57.*) Vis, at
p = n p = n
l V"7 / « + I I
(x+p-i)(x+p)
p=l p=l
samt at
p = oo
\x+p (
p~l (O. A. Smith.)
Løsning:
Man har
p=l p=l
«+1
For at bevise Opgavens sidste Del har man kun at lade n
vokse over alle Grænser. N. Munk.
(Ogsaa løst af V. Bredsdorff.)
58. (Se Opgavens Ordlyd i i. Hefte, Aargang 1920 pg. 48).
Løsninger:
i. sin 3 (x + y) sin (,v - y) -f- sin 3 (y + 2) sin (y - 2)
+ sin 3 (2 -j- -r) sin (z - .r) = -^[cos (2x -+- 47) - cos (4^* + 2 y]
+ cos (27 -j- 4s:) - cos (47 + 2-sO + cos (2^ + 4-r) - cos (4^ + 2-v;]
= - [sin (zx -f- 2jv + 22) sin 2 (_y - ø)-f-sin(2^r-f- 2j^ + 2-s:)sin 2(2-x)
+ sin (2^- + 27 + 22:) sin 2 (x - y)} = - sin 2$ [sin 2 (.r - y)
+ sin 2 (7 - s:) + sin 2 (z - x)] = - sin 2$ [2 sin (x- z) cos (x-\-z - 2y)
+ 2 sin (s - .r) cos (2 - x)\ = 4 sin (.r-y) sin (y-2) sin (z - .r) sin 2S,
hvormed Formlen er bevist.
*) I Opgavens Tekst var der indløbet et Par (reelle og formelle) Fejl.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
