Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OPGAVER TIL LØSNING. 12(>
70. Naar A -f B + C = JT, har man for alle hele
/ > 2 : sin (2/ + i)^4sin (B- C) + sin (2p + i) 5 sin (C -^4}
+ sin (2p + i) Csin (A-B)
=sin (^4- BY\\\(B- C) si n (C-^4) sin^4 sin Æsin dT-/(sin ^4, sin 5, sin C),
hvor / betegner en heltallig rational, symmetrisk Funktion af
sin ^4, sin^ og sin C. (69-70 af H. Paulli).
71. Hvis a, ß og y er Rødderne i Ligningen x’6-\px+q=.QY
har man
3(a* + ß2 + T2)(a5 + P5 + T5) = 5 (a3 + ß8 + Y3)(a4 + P4 + Y4).-
72. Man betragter de Kugler K, som skærer to givne
Kugler under rette Vinkler. Blandt disse Kugler K er der
uendelig mange, der rører en Plan P. Find det geometriske
Sted for Røringspunktet. Bevis endvidere, at de Kugler K,
som gaar igennem et Punkt A, alle rører en vis ret Linie
gennem A.
73. To Parabler har til fælles Ledelinie en given ret Linie,
og tillige er Parablernes Brændpunkter givet. Konstruer
Fæl-lestangenterne og Skæringspunkterne for de to Parabler.
74. Udtryk Funktionen
_ sin 3 z; -j- 2 sin 5 z/ -\- sin y v
y ~ sin 3^ + sin 52;
ved Hjælp af den variable Størrelse x= 4 cos’2 v og undersøg:
Funktionen y, naar x varierer.
75. To parallele Planer P^ og P% tangerer en Kugle. Den
Kegleflade, der til Toppunkt har et Punkt 5 i Planen P^ og
som er omskrevet om Kuglen, skærer Planen P1 i en Parabel.
Find det geometriske Sted for denne Parabels Toppunkt, naar
5 gennemløber en ret Linie eller en Cirkel.
OPGAVER FOR GYMNASIEELEVER
og for Elever paa Seminarier og Adgangshold til Polyteknisk Læreanstalt.
33. Løs Ligningen ^x + 74 + V2-^ + ^8 - 2; og angiv for
hver Rod den Værdi, hver Rodstørrelse maa have, for at
Ligningen bliver tilfredsstillet.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
