Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OPGAVER TIL UNDERVISNINGSBRUG. 137
97. Tegn Kurven y = - 3#2 og find Ligningerne for de
Tangenter, hvis Røringspunkter har Ordinaten - 3 JT.
98. Tegn Kurven y = x* og find Skæringspunktet mellem
de Tangenter, hvis Røringspunkters Abscisser er henholdsvis
2 og - i. JT.
99. Find Ligningerne for Medianerne i den Trekant, hvis
Vinkelspidser er (0,2), (4,0) og (2,4). Vis, at Medianerne
skærer hverandre i eet Punkt, og find dette Punkt. n.
Naar man, som det sker i flere Lærebøger (se f. Eks.
Bonnesens Mat. I og Krügers Mat. II), allerede i I.
Gymnasieklasse behandler Spørgsmaalet Grafisk Afbildning og herunder
navnlig diskuterer Funktionen y = ax + q, er Springet herfra
og til en fuldstændig Behandling af den rette Linies analytiske
Geometri ikke stort, og det er maaske værd at overveje, om
ikke en saadan fuldstændig Behandling vilde afgive et Stof,
der er særligt egnet for I. Gymnasieklasse, især med Henblik
paa Opgaveregning; der er næppe Tvivl om, at Opgaveregning
inden for dette Omraade er godt skikket baade til at vække
Elevernes Sans for Betydningen af at diskutere en Opgave og
til at indøve dem i at foretage Reduktioner.
Det kan maaske da paaregne nogen Interesse at vise,
hvorledes et af de sværere Punkter inden for den rette Linies
analy-tyske Geometri kan behandles, uden at der gøres Laan fra
Trigonometrien. De Forudsætninger, der bygges paa, er
behandlet i de oven for nævnte Lærebøger.
Normalformen.
Lad y - ax -{- q (a =|= o) være Ligningen for en ret Linie;
denne skærer r-Aksen i Punktet (o, q]. Linien deler Planet i
to Halvplaner; den af disse, som indeholder de Punkter af
j/-Aksen, hvis Ordinater er større end q, vil vi f. Eks. betegne
ved ß, den anden ved y. Det ses da let, at Polynomiet
y - (OLX -f- q] er o, naar x og y er Koordinater til et Punkt
paa den rette Linie, positivt, naar x og y er Koordinater til
et Punkt i (3, og negativt, naar x og y er Koordinater til et
Punkt i y.
Lad nu (x^ y^ være et Punkt uden for den rette Linie; vi
vil da finde et Udtryk for Afstanden fra Linien til Punktet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
